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Auteur(s) : Aebischer Anne-Marie ; Languereau Hombeline ; Peiffer Jeanne. Préf.

Titre : Servois ou la géométrie à l'école de l'artillerie.

Editeur : Presses universitaires de Franche-Comté (PuFC) Besançon, 2010 Collection : Pratiques et techniques
Format : 16 cm x 22 cm, 217 p. Bibliogr. p. 211-214
ISBN : 2-84867-299-4 EAN : 9782848672991

Type : monographie, polycopié Langue : Français Support : papier

Public visé : enseignant, formateur

Classification : D49Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D89Approches historiques des mathématiques et des disciplines connexes pour l'enseignement et la formation.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 G39Longueurs, aires et volumes
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 G49Géométrie plane et dans l'espace. Géométrie dans des espaces à n dimensions.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Dans cet ouvrage, le lecteur trouvera une étude, dans son contexte historique et mathématique, du cours du franc-comtois François-Joseph Servois "Solutions peu connues de différens (sic) problèmes de géométrie" publié en 1805.
Le chapitre 1 présente le contexte historique : brève histoire des écoles militaires, et développement de la géométrie projective, de Pappus (4ème siècle) à Félix Klein en passant par Desargues, Monge, Poncelet...
Le chapitre 2 est une biographie de Servois (1767-1847), tour à tour prêtre, lieutenant d'artillerie, professeur en école d'artillerie (avec documents d'époque).
Le chapitre 3 explique l'origine militaire des problèmes géométriques : recherche de bons angles de tir pour l'artillerie, avec les contraintes qui en résultent : notion de points et lignes inaccessibles, et prohibition de l'usage du compas (géométrie de la règle, les reports de longueurs restant possibles grâce à la chaîne d'arpenteur).
Le chapitre 4 s'appuie sur la partie théorique du livre de Servois : ses textes, énoncés de théorèmes et démonstrations, sont reproduits, avec traduction en langage et notations modernes, et commentaires ; il est en particulier souligné que, en l'absence à l'époque de la notion de mesure algébrique, ses preuves sont parfois incomplètes. Les figures originales sont remplacées chacune par plusieurs figures, complétées au fur et à mesure de la construction. Le contenu ne couvre qu'un domaine restreint de la géométrie euclidienne plane, autour des notions de quadrilatère complet, de birapport et division harmonique. On y rencontre entre autres les théorèmes de Céva, Ménélaüs, Pappus, Desargues, Monge, la droite d'Euler. Les démonstrations de Servois sont souvent originales, et constituent une ouverture sur les raisonnements projectifs.
Le chapitre 5 reproduit les 16 problèmes que Servois traite dans la deuxième partie de son livre, ainsi que leurs solutions, avec renvois aux résultats théoriques mis en jeu. Il s'agit de problèmes de constructions, et de mesures de longueurs, sur le terrain, rendues non-évidentes par la prohibition du compas et l'inaccessibilité de points.
Le chapitre 6 propose des Pistes pour une exploitation pédagogique, du collège à la troisième année de licence, qui font la part belle à l'usage de logiciels de géométrie.
Enfin, le chapitre 7 relate deux démonstrations historiques, l'une de Pappus et l'autre de Céva.

Pistes d'utilisation en classe :
Ce cours original, centré sur la règle et des jalons, permet de renouveler l'approche des constructions géométriques. Il est donc source d'activités pédagogiques. L'ouvrage en en présente quelques une (niveaux collège ou lycée) directement exploitables avec ou sans logiciel de géométrie dynamique.
Il peut être utile aux enseignants de mathématiques comme d'histoire en vue d'un travail interdisciplinaire.

Notes :
Cette collection des PuFC est diffusée directement par l'Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM)) de l'Université de Franche-Comté.

Cet ouvrage est l'objet d'une recension sous la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 492 ainsi que d'une présentation sur CultureMATH Ressource en ligne sous la rubrique "Parutions".

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 10/05/2022
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