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Auteur(s) : IREM d'Aquitaine Groupe Arithmétique et Probabilités. Grt. ; Barbazo Eric ; Bouscasse Jean-Marie ; Pomès Roland ; Purjou Jacques ; Purjou Michel ; Terracher Pierre-Henri ; Robert Claudine. Préf.

Titre : L'esprit des lois continues ou quelques aspects du calcul des probabilités au lycée.

Un fac-similé numérique est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP  Télécharger 

Editeur : IREM d'Aquitaine, Talence, 2003 Collection : IREM d'Aquitaine Num. B 79
Format : A4, 284 p. Bibliogr. p. 277-280
ISBN : 2-85633-020-7 EAN : 9782856510203

Type : document pour la classe issu de travaux de groupe de travail Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, élève ou étudiant, enseignant Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, terminale Age : 17

Classification : C74Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d'enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d'enseignement. Processus didactique.
Lycée
 C79Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d'enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d'enseignement. Processus didactique.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 K64Les distributions de probabilités, processus stochastiques, théorèmes limites.
Lycée
 K69Les distributions de probabilités, processus stochastiques, théorèmes limites.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 U34Documents d'accompagnement, d'aides à l'enseignement (matériel didactique)
Lycée
 U39Documents d'accompagnement, d'aides à l'enseignement (matériel didactique)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Cet ouvrage est destiné aux enseignant désireux d'affermir leurs connaissances sur quelques notions élémentaires concernant les lois de probabilité continues (loi de probabilité, densité, fonction de répartition, variable aléatoire,... ).
Il ne s'agit pas de s'inscrire dans la lourdeur des circuits habituels (en redonnant par exemple une n-ième version d'un cours sur ce sujet) mais plutôt d'articuler ces notions aux thèmes essentiels du programme de la classe de terminale scientifique (loi à densité continue, loi uniforme, loi exponentielle,...).
Au centre du propos, donc :
- une analyse scientifique et didactique des contenus mis en jeu ;
- une démarche pour l'introduction des lois continues en terminale (appuyée sur l'expérimentation) ;
- l'étude solide de questions que peut soulever la modélisation probabiliste.
Des séries d'exercices résolus, commentés, répertoriés par centre d'intérêt (ayant pour la plupart vocation à être exploités dans la classe) et des protocoles éprouvés de simulation (sur EXCEL) constituent les renforts pédagogiques de l'ouvrage.

Pour la formation des enseignants, il "explore jusque dans leurs recoins certains modèles" et propose "des choix pédagogiques argumentés" (citation de la Préface).
Tout cela en dialogue constant avec le lecteur et l'humour bien connu des auteurs qui ouvrent par André Gide : "Dans toute aventure de ce genre, on se lance dans l'aléatoire", agrémentent le titre du dernier chapitre par Paul Léautaud "Je m'amuse à vieillir... C'est une occupation de tous les instants", nous titillent avec Henri Poincaré : "On ne peut guère donner une définition satisfaisante de la probabilité", poursuivent avec Emile Borel : "La première question est de construire un schéma mathématique présentant avec la réalité d'assez étroits rapports", mais nous invitent avec Condorcet "à cultiver cette branche si importante de nos connaissances, et si utile dans la pratique continuelle de la vie" ... Humour, relevé dans le contexte, dans les dizaines de citations de matheux, romanciers, poètes (ainsi Eluard : "Il n'y a pas de modèle pour qui cherche ce qu'il n'a jamais vu"), mais aussi, constamment, dans le texte lui-même.
Dans sa préface (2 pages), Claudine Robert donne le ton de l'ouvrage, signalant "un choix au hasard" "qui permet de passer aux probabilités géométriques chères aux auteurs" et soulignant la somme et la variété des exercices" souvent présentés sous plusieurs angles"... De quoi choisir "selon ses objectifs et ses goûts, et se construire des intuitions justes..." "De nombreuses situations sont proposées, qui permettent de s'initier tant à la pratique elle-même de la simulation qu'à l'interprétation des résultats obtenus". D'innombrables thèmes de TPE sont esquissés.

Chapitre 1 : Exposé des motifs.
("Rien n'est moins sûr que l'incertain" - Pierre Dac -)
L'introduction en TS des lois de probabilité continues est une innovation-événement.
Il substitue "à un équipage suranné de stats-probas décalé des pratiques réelles de la Statistique et des Probabilités" (Quid de la modélisation ? de la simulation ?), "une démarche construite sur une problématique avérée, articulée selon les activités [possibles]", avec "cohérence dans la poursuite des objectifs, de la Seconde à la Terminale" (en attendant "une initiation à l'aléatoire au Collège").

MODE D'EMPLOI des trois chapitres suivants (sauf du dernier), détaillé sur deux pages :
1. - Analyse des contenus, - Enjeux d'un tel enseignement pour les élèves.
2. - Panoplie d'exercices, avec résolution achevée, commentaires et, le cas échéant, outils pour la simulation.
Les auteurs avouent que, leurs investigations aidant, leur "stricte conformité aux programmes officiels s'en trouve un peu ébranlée, ce qui n'est pas d'une très grande importance" pour le lecteur : "[...] chacun reconnaîtra les siens " et "pour nous (les auteurs), puisque le choix a été fait de dépenser notre énergie à mettre en évidence la vitalité de certaines notions probabilistes, souvent désamorcée par le fait de leur simple inscription dans les programmes, plutôt qu'à jouer les comptables scrupuleux d'une adéquation aux mêmes textes".

Chapitre 2 : La loi uniforme
1. Les lois uniformes (au pluriel ? Pourquoi ?) (10 pages) : d'un classique de Renyi, les auteurs déduisent "leur tête de pont" : le rapport (mesure de la zone des issues favorables à un événement)/(mesure de la zone des issues possibles) dûment justifié, expliqué, d'emblée illustré par deux exemples "unis par la loi de probabilité, opposés quant à la pertinence didactique".
2. Les lois uniformes dans la classe (16 pages), avec "des cas de rupture".
3. Exercices (41 exercices en 45 pages) sur quatre thèmes dont "Loi uniforme sur divers domaines géométriques".

Chapitre 3 : Les lois continues
1. Des lois uniformes aux lois continues (8 pages) : ... "densité", premier épisode.
2. Lois continues (10 pages) : ... "densité", deuxième épisode.
3. Exercices (21 en 33 pages), sur quatre thèmes.

Chapitre 4 : Modélisation
1. Tirages indépendants (7 pages).
2. Problèmes de modélisation (25 pages).
""Un travail miné" (air du temps, polysémie, idéologie, ... ", ... Etudes du paradoxe de Bertrand, du choix au hasard de trois réels positifs de somme donnée (cf. aussi le "bâton brisé" et un inédit de triangle acutangle).
3. Exercices (27 en 50 pages), sur trois thèmes, où l'on revient sur les études citées ci-dessus.

Chapitre 5 : La loi exponentielle
1. ... avec d'autres études que la seule radioactivité... (2 pages explicatives).
2. Généralités (9 pages).
3 et 4. Les points de vue fonctionnel (8 pages) et différentiel (5 pages).
5. Exercices (15 en 15 pages), suivant le déroulement précédent.

Notes :
Cet ouvrage est l'objet d'une recension dans la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 456.
Voir le programme de l'enseignement obligatoire et de spécialité des mathématiques en classe terminale de la série scientifique (terminale S) BO Hors-série n° 4 du 30 août 2001 Ressource en ligne .


Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 11/05/2022
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