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Titre : Nombres constructibles.
Editeur : IREM de Lille, Villeneuve d'Ascq, 2002
Format : A4, 23 p. ISBN : 2-912126-12-6
Type : document pour la classe issu de travaux de groupe de travail Langue : Français Support : papier
Public visé : enseignant Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, collège, 3ème, 2de, 1ère, Terminale Age : 14, 15, 16, 17
Résumé :
Il s'agit de donner un aperçu sur la représentation géométrique des nombres en utilisant uniquement la règle et le compas ou la règle, un reporteur de distance (par exemple un compas à deux pointes sèches) et le constructeur de parallèles. Ces constructions utilisent le théorème de Thalès, l'intersection de droites, l'intersection de droites avec un cercle et la similitude de triangles.
On trouve les nombres rationnels puis une partie des nombres algébriques (on démontre la non-duplication du cube). On définit la non-constructibilité et on démontre la non-constructibilité de la trisection de certains angles et on donne différentes constructions à l'aide de la règle et du compas d'un pentagone régulier. Enfin, en utilisant une courbe dont la construction est assez simple (cissoïde de Dioclès), on montre que l'on peut construire la racine cubique de tout nombre réel.
Mots clés :
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