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Auteur(s) : Bronner Alain

Titre : Etude didactique des nombres réels. Idécimalité et racine carrée.
English title: A didactical study of real numbers : i-decimality and square roots.

Editeur : Laboratoire Leibniz - IMAG - Université Joseph Fourier Grenoble, 1997
Format : A4, 331 p. Bibliogr. p. 321

Type : thèse, Didactique des mathématiques, Grenoble, 1997 Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur Matériel utilisé : calculatrice

Classification : A79Thèses et mémoires universitaires
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 C29Recherches en didactique des mathématiques (généralités) : contributions philosophiques, historiques, théoriques. Théories de l'enseignement des mathématiques. Méthodologies de recherche.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 C39Processus cognitifs (apprentissages, théories de l'apprentissage, processus de pensée, formation de concepts, résolution de problèmes, compréhension, mémorisation, perception, développement cognitif)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 F49Nombres entiers. Nombres rationnels. Opérations arithmétiques sur les nombres entiers, les fractions et les nombres décimaux. Extensions des domaines numériques.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 F59Nombres réels, puissances et racines. Opérations arithmétiques sur les nombres réels, puissances et racines. Nombres complexes et hypercomplexes.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Cette thèse porte sur les rôles - effectifs et possibles - des notions de racine carrée et de nombre décimal dans la construction du concept de nombre réel au niveau de l'enseignement secondaire.
L'auteur met en évidence la création, par certains choix transpositifs officiels, de "vides didactiques" dans le passage des nombres décimaux aux nombres réels. Dans un premier temps, il analyse, avec les outils de l'approche anthropologique de Y. Chevallard, les rapports aux nombres qui se sont développés dans les institutions savantes à différentes époques, ainsi que l'évolution de la transposition didactique du concept de nombre réel dans l'enseignement secondaire depuis 1850. Dans un deuxième temps, il étudie les rapports personnels d'élèves et d'enseignants actuels à ce concept de mathématique. Ces différentes analyses ont permis de formuler des hypothèses sur les conditions d'apprentissage des nombres réels et le rôle de la racine carrée et des nombres décimaux dans la réduction des vides didactiques. Enfin, il propose un ensemble de situations didactiques, au sens de G. Brousseau, qui satisfait certaines des conditions précédentes.

Notes :
Il existe sous le même titre un second volume contenant les annexes.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 12/06/2020
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