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Auteur(s) : IREM d'Orléans Culture scientifique. Grt. ; Diagne Malik ; Latouche Serge ; Lelong Alain ; Leroy Annette ; Van den Boom Isabelle ; Vidal Claudine

Titre : Les cahiers de l'IREM d'Orléans. N° 3. Histoire d'aires.

Editeur : IREM d'Orléans, Orléans, 2005 Collection : Les cahiers de l'IREM d'Orléans Num. 3
Format : A4, 68 p. Bibliogr. p. 38, Bibliogr. p. 61, Bibliogr. p. 68

Type : document pour la classe issu de travaux de groupe de travail Langue : Français Support : papier

Public visé : enseignant Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, 2de, 1ère, terminale, licence Age : 15, 16, 17, 18, 19

Classification : C74Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d'enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d'enseignement. Processus didactique.
Lycée
 C75Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d'enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d'enseignement. Processus didactique.
Enseignement supérieur
 C79Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d'enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d'enseignement. Processus didactique.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D84Approches historiques des mathématiques et des disciplines connexes pour l'enseignement et la formation.
Lycée
 D85Approches historiques des mathématiques et des disciplines connexes pour l'enseignement et la formation.
Enseignement supérieur
 D89Approches historiques des mathématiques et des disciplines connexes pour l'enseignement et la formation.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 G34Longueurs, aires et volumes
Lycée
 G35Longueurs, aires et volumes
Enseignement supérieur
 G39Longueurs, aires et volumes
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 I34Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Lycée
 I35Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Enseignement supérieur
 I39Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 I54Calcul intégral. Théorie de la mesure (intégrales de différents types)
Lycée
 I55Calcul intégral. Théorie de la mesure (intégrales de différents types)
Enseignement supérieur
 I59Calcul intégral. Théorie de la mesure (intégrales de différents types)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 U34Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique)
Lycée
 U35Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique)
Enseignement supérieur
 U39Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Cette brochure présente le travail du groupe Culture scientifique de l'IREM d'Orléans. Son but est de fournir aux enseignants de mathématiques quelques démonstrations utilisant la notion d'aire d'après des exemples puisés dans l'histoire des mathématiques. Tout en conservant l'esprit des démonstrations d'origine, une partie du travail a consisté à les adapter au langage mathématique actuel et à proposer des activités pour la classe.
Cinq thèmes ont retenu l'attention du groupe :
* Quadratures
* Pourquoi est-ce la même constante qui figure dans les formules de l'aire du disque et de la circonférence du cercle ?
* Le problème isopérimétrique
* La géométrie des indivisibles
* Une suite géométrique pour calculer une aire

Chacune de ces situations est accompagnée d'activités utilisables dans les classes de la seconde à la terminale.
Ainsi suite à l'étude des quadratures au cours de l'histoire, des activités sur les lunules sont proposées aux élèves des classes de première scientifique.
Dans le deuxième chapitre, après actualisation, les démonstrations d'Euclide et d'Archimède sont le support à deux activités qui peuvent s'adresser à des élèves de terminale scientifique : la première fait appel au calcul intégral, la seconde utilise les suites adjacentes.
Le troisième chapitre propose une activité qui utilise les suites et les nombres complexes et une seconde activité qui permet d'établir la "quadrature de la parabole".
Dans le quatrième chapitre, certaines parties de démonstration peuvent déboucher sur des travaux que l'on peut présenter à des élèves de seconde ou de première scientifique.
Le dernier chapitre propose une activité utilisant des suites et permet de découvrir la relation fondamentale du logarithme.

Notes :
Voir les programme de mathématiques publiés dans le BOEN Hors Série n° 4 du 30 août 2001.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 27/06/2021
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