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Auteur(s) : Dautrevaux Jacques

Titre : L'Ouvert. N° 80. p. 22-36. Sur l'hypocycloïde à trois rebroussements et ses implications dans la géométrie du triangle.
English title: The hypocycloid and the geometry of triangles.

Un fac-similé numérique est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP  Télécharger 

Editeur : IREM de Strasbourg, Strasbourg, 1995
Format : A4, p. 22-36 Bibliogr. p. 36-36
  ISSN : 0290-0068

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : enseignant Niveau Niveau scolaire visé par l'article : licence Age : 18, 19, 20

Classification : A35Revues, article de revue
Enseignement supérieur
 A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 G75Géométries analytique, vectorielle, projective, affine et métrique
Enseignement supérieur
 G79Géométries analytique, vectorielle, projective, affine et métrique
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

L'article part de la définition de l'hypocycloïde à trois rebroussements : courbe engendrée par un point M d'un cercle de rayon r qui roule sans glisser à l'intérieur d'un cercle de rayon 3r, établit les équations paramétriques puis cartésienne, puis développe une étude détaillée des propriétés de cette courbe, de sa génération tangentielle. Ensuite, il revient à la géométrie du triangle, et démontre que l'enveloppe des droites de Simson relatives à un triangle ABC, lorsque M parcourt le cercle circonscrit, est une hypocycloïde à trois rebroussements admettant comme cercle tritangent le cercle d'Euler du triangle.

Notes :
Article de L'Ouvert n°80. Ressource en ligne
L'Ouvert est le journal de la Régionale de l'Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) d'Alsace et de l'IREM de Strasbourg. Lien entre l'enseignement secondaire des Mathématiques et l'Université, L'Ouvert propose à ses lecteurs : des articles sur les recherches récentes ; des textes sur l'histoire des mathématiques ; des synthèses sur les questions didactiques ; des comptes rendus d'activités et d'expérimentations avec les élèves ; des problèmes pour stimuler le plaisir de chercher ; des informations sur l'enseignement des mathématiques en Europe ; des nouvelles des groupes de l'IREM et le point sur leurs recherches.
L'Ouvert a cessé de paraître en 2010 avec le n° 118. Tous les articles de L'Ouvert sont disponibles sur le site de l'IREM de Strasbourg.


Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 04/02/2024
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