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Titre : L'Ouvert. N° 84. p. 23-34. Et pourtant quelques-uns sont quarrables... la quadrature du cercle dans la géométrie hyperbolique.
English title: Squaring circles in the hyperbolic plane. (ZDM/Mathdi)
Un fac-similé numérique est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP Télécharger
Editeur : IREM de Strasbourg, Strasbourg, 1996
Format : A4, p. 23-34 ISSN : 0290-0068
Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier
Public visé : enseignant
Classification : A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Le terme "quadrature du cercle" est devenu synonyme de "problème sans solution". C'est dû au fait que F. Lindemann démontrait en 1882 que le nombre Pi est transcendant ; par conséquent il est impossible dans la géométrie euclidienne de construire a la règle et au compas un carré de même aire qu'un cercle constructible. Par contre il est peu connu que J. Bolyai a montré 50 ans auparavant qu'une telle quadrature est possible pour certains cercles dans la géométrie créée par lui et par Lobatchevsky, une géométrie aujourd'hui appelée géométrie hyperbolique. (extrait de l'introduction)
1) Construire en géométrie hyperbolique (constructions fondamentales)
2) Les aires dans la géométrie hyperbolique,
3) Quelques remarques historiques sur la quadrature du cercle,
4) La constructibilité dans la géométrie hyperbolique.
Les paragraphes 5 et 6 de cet article sont dans le numéro 85 
de l'Ouvert.
Notes :
Article de L'Ouvert n°84.
L'Ouvert est le journal de la Régionale de l'Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) d'Alsace et de l'IREM de Strasbourg. Lien entre l'enseignement secondaire des Mathématiques et l'Université, L'Ouvert propose à ses lecteurs : des articles sur les recherches récentes ; des textes sur l'histoire des mathématiques ; des synthèses sur les questions didactiques ; des comptes rendus d'activités et d'expérimentations avec les élèves ; des problèmes pour stimuler le plaisir de chercher ; des informations sur l'enseignement des mathématiques en Europe ; des nouvelles des groupes de l'IREM et le point sur leurs recherches.
L'Ouvert a cessé de paraître en 2010 avec le n° 118. Tous les articles de L'Ouvert sont disponibles sur le site de l'IREM de Strasbourg.
Mots clés :
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