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Auteur(s) : Daumas Denis ; Guillemot Michel ; Keller Olivier ; Mizrahi Raphaël ; Spiesser Maryvonne ; IREM de Toulouse Groupe d'histoire des mathématiques. Grt.

Titre : Le théorème des restes chinois. Textes, commentaires et activités pour l'arithmétique au lycée.

Editeur : IREM de Toulouse, Toulouse, 2011 Collection : IREM de Toulouse Num. T 180
Format : A4, 86 p. Bibliogr. p. 83-84

Type : document pour la classe issu de travaux de groupe de travail Langue : Français Support : papier

Public visé : élève ou étudiant, enseignant Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, terminale Age : 17

Classification : D29Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 15e siècle inclus.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D39Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D89Approches historiques des mathématiques et des disciplines connexes pour l'enseignement et la formation.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 F69Théorie des nombres. Congruences. Nombres premiers.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Les problèmes de congruences simultanées sont connus dans l'histoire des mathématiques comme "problèmes des restes" ou "des restes chinois". C'est un sujet qui a donné lieu, depuis des siècles, à de riches développements mathématiques et dont l'origine reste hypothétique puisqu'il est très difficile de démêler les motivations premières qui en ont suscité l'intérêt. Ceci est développé dans le premier chapitre de ce dossier.
Dans un second temps (chapitre 2), la résolution mathématique du problème des congruences simultanées est présentée avec des outils connus des élèves de lycée, d'abord dans la situation la plus simple où les modules sont premiers entre eux deux à deux, puis dans un cadre général.
Dans le chapitre 3, un petit ensemble de textes est présenté aux enseignants. Ces textes ont pour beaucoup un intérêt narratif : le problème mathématique y est alors présenté sous des habillages où l'imagination et la poésie ne sont pas en reste.
Avec le quatrième chapitre, le registre change : Leonhard Euler nous donne une première synthèse mathématique moderne du problème. Enfin, dans le chapitre 5, c'est l'univers nouveau des congruences, né avec les travaux de Carl Friedrich Gauss, qui est abordé.

Pistes d'utilisation en classe :
Des activités pédagogiques sont proposées sous forme d'encart, en liaison avec certains chapitres.

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Des extraits de cette publication sont en téléchargement sur le site http://culturemath.ens.fr/

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 06/06/2021
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