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Auteur(s) : Serman Pascal

Titre : Repères-IREM, N°91. p. 93-103. Karl Marx et le calcul infinitésimal.
English title: Karl Marx and infinitesimal calculus. (ZDM/Mathdi)

Une version texte intégral est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP  Télécharger 

Editeur : TOPIQUES éditions Nancy, 2013
Format : 16 cm x 23,7 cm, p. 93-103 Bibliogr. p. 103-103
  ISSN : 1157-285X

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur

Classification : A39Revues, article de revue, article sur un site internet
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D49Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D69Etude et utilisation de textes anciens
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 E29Métamathématique. Aspects philosophiques et éthiques des mathématiques. Épistémologie des mathématiques
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 I49Calcul différentiel (par exemple : problèmes d'extremum)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

L'histoire de l'infiniment petit dans l'activité mathématique avait connu un tournant avec la mise au point du calcul infinitésimal par Newton (1671) et Leibniz (1672). Un siècle et demi plus tard, avec Cauchy (1821), les mathématiciens ont renoncé à la simplicité - l'usage des infinitésimales -, au profit de la rigueur - c'est-à-dire de la cohérence avec les Eléments d'Euclide -. Encore un siècle et demi plus tard, Robinson (1963), avec l'Analyse non standard, redonnait droit de cité aux infinitésimaux sans contredire les Eléments – la polémique qui s'ouvrit alors se poursuit encore aujourd'hui.
L'article comble une lacune dans cette histoire en présentant au lecteur les Manuscrits Mathématiques de Marx (rédigés entre 1863 et 1883). Loin d'écrire un traité de mathématiques, Marx "fait" des mathématiques en réfléchissant à la manière dont les mathématiques "se font", cherchant à éclaircir le mystère qui se cache derrière ces infinitésimales : existent elles sans exister vraiment ?
Les Manuscrits mathématiques de Marx sont un matériau brut, utile à la réflexion de quiconque s'interroge sur la nature et les fondements de l'activité mathématique.
La thèse présentée en fin d'article est double : d'une part, Marx poursuit la réflexion de Hegel dans la Science de la Logique (1812, puis 1831), d'autre part Hegel lui-même, dès 1812, pressent l'Analyse non standard qu'élaborera Robinson en 1963.

Notes :
Repères-IREM est la revue du réseau national des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en octobre1990. De nombreux articles peuvent être utilisés en formation initiale des enseignants.
Tous les articles parus dans Repères-IREM sont consultables et téléchargeables librement en ligne sur le Portail des IREM, dès la parution du numéro, à partir de son sommaire : cliquez sur l'onglet "Repères IREM", puis sur "Consultation en ligne".
Vous pouvez aussi soumettre un article à la revue en l'adressant en document attaché au rédacteur en chef de la revue à l'adresse : reperes-irem@univ-irem.fr


Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 08/02/2021
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