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Titre : Repères-IREM. N° 119. p. 45-63. Récurrence et récursivité à l'interface des mathématiques et de l'informatique.
Une version texte intégral est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP Télécharger
Editeur : TOPIQUES éditions Nancy, 2020
Format : 16 cm x 23,7 cm, p. 45-63 Bibliogr. p. 62-63
ISSN : 1157-285X
Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier
Public visé : chercheur, enseignant, formateur
Classification : A39Revues, article de revue, article sur un site internet
Formation à l'enseignement, initiale et continue. E29Métamathématique. Aspects philosophiques et éthiques des mathématiques. Épistémologie des mathématiques
Formation à l'enseignement, initiale et continue. E39Logique. Acquisition des capacités de raisonnement logique.
Formation à l'enseignement, initiale et continue. E69Ensembles. Relations. Théorie des ensembles
Formation à l'enseignement, initiale et continue. Q39Processus cognitifs (processus de pensée, formation de concepts, résolution de problèmes, apprentissage) dans l'enseignement de l'informatique
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
L'introduction de contenus d'informatique dans les programmes de mathématiques de l'enseignement secondaire français offre une bonne occasion de réfléchir à des questions, relevant d'un point de vue épistémologique et didactique, sur les interactions entre ces deux disciplines. En particulier, les notions de récurrence et de récursivité revêtent un intérêt majeur en raison de leur ubiquité tant en mathématiques qu'en informatique, des nombreuses difficultés qu'elles suscitent chez les étudiants qui tentent de les apprendre, mais également de la relation dialectique qui les relie. Les auteurs présentent les résultats d'une étude d'épistémologie contemporaine à visée didactique, incluant des analyses d'ouvrages et des entretiens auprès de chercheurs. Ils soulignent l'importance du concept d'induction structurelle qui permet, en un certain sens, de combler l'écart entre la récursivité - entendue comme une méthode de construction de structures - et les schémas inductifs de preuve permettant de démontrer les propriétés de ces structures.
Structure de l'article
Introduction
1. - Cadrage de l'objet d'étude
1.1 Récurrence
1.2 Récursivité
2. - Travaux didactiques sur la récurrence et la récursivité
2.1 Travaux existants sur la récurrence
2.2 Travaux existants sur la récursivité
2.3 Vers une étude du lien entre récurrence et récursivité
3. - Résultats de l'enquête
3.1 Fondements mathématiques de la récurrence et la récursivité
3.2 Exemples d'application
3.2.1 Les formules du calcul des propositions
3.2.2 Les listes
3.2.3 Les entiers naturels
3.2.4 La programmation fonctionnelle
Conclusions
Références
Notes :
Cet article est publié dans Repères-IREM N° 119 
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Repères-IREM est la revue du réseau national des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en octobre1990. De nombreux articles peuvent être utilisés en formation initiale des enseignants.
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Mots clés :
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