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Titre : Repères-IREM. N° 126. p. 5-22. La somme de dix entiers consécutifs.
Une version texte intégral est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP Télécharger
Editeur : UGA-IREM de Grenoble, Grenoble, 2022
Format : 16 cm x 23,7 cm, p. 5-22 Bibliogr. p. 22-22
ISSN : 1157-285X
Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier
Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : collège, 4ème Age : 13
Classification : A33Revues, article de revue, article sur un site internet
Collège A39Revues, article de revue, article sur un site internet
Formation à l'enseignement, initiale et continue. C33Processus cognitifs (apprentissages, théories de l'apprentissage, processus de pensée, formation de concepts, résolution de problèmes, compréhension, mémorisation, perception, développement cognitif)
Collège C39Processus cognitifs (apprentissages, théories de l'apprentissage, processus de pensée, formation de concepts, résolution de problèmes, compréhension, mémorisation, perception, développement cognitif)
Formation à l'enseignement, initiale et continue. F33Nombres naturels et opérations sur ces nombres. Rôle de la position. Calcul écrit, calcul mental.
Collège F39Nombres naturels et opérations sur ces nombres. Rôle de la position. Calcul écrit, calcul mental.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Dans cet article, l'auteure présente une situation mise en œuvre et analysée par les
membres du groupe irem de Perpignan, composante de l'irem de Montpellier, dans le cadre d'un travail visant à favoriser l'entrée des élèves dans l'algèbre en classe de Quatrième. La situation didactique retenue est construite autour du problème « Calculer le plus rapidement possible la somme de 10 nombres entiers consécutifs.».
Les différentes
phases de la situation, les principales
variables didactiques et les analyses des mises
en œuvre en appui sur des travaux d'élèves sont développées.
Le défi de la rapidité vise à encourager les élèves
à dépasser les procédures arithmétiques en
identifiant des invariants pouvant conduire à
des formules générales.
Ce problème s'inscrit dans une perspective
d'articulation entre l'arithmétique et l'algèbre
comme souligné par Grugeons-Allys et Pilet (2017) : « les recherches portant sur la transition entre l'arithmétique et l'algèbre convergent vers l'idée qu'il y aurait des potentialités à travailler des objets mathématiques à la frontière entre l'arithmétique et l'algèbre dès l'école primaire, […] ». Le problème retenu se situe justement dans cette articulation entre arithmétique et algèbre.
STRUCTURE DE L'ARTICLE :
Introduction
Analyse de la phase d'action
Le milieu
La dévolution
Les variables didactiques
Expérimentation et recherche
Analyse de la phase de formulation
Analyse de la phase de validation
Analyse de la phase d'action
Analyse des productions de la phase de formulation
Analyse des preuves produites par les élèves
Analyse des productions s'appuyant sur la médiane ou le cinquième terme
Phase d'institutionnalisation
En conclusion
Références bibliographiques
Notes :
Cet article est publié dans Repères-IREM. N° 126 
.
Repères-IREM est la revue du réseau national des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en octobre1990. De nombreux articles peuvent être utilisés en formation initiale des enseignants.
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Mots clés :
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