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Titre : Repères-IREM. N° 126. p. 23-42. Le calcul sous vingt : une possibilité de travailler la notion d'équivalence à l'école élémentaire.
Une version texte intégral est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP Télécharger
Editeur : UGA-IREM de Grenoble, Grenoble, 2022
Format : 16 cm x 23,7 cm, p. 5-22 Bibliogr. p. 38-39
ISSN : 1157-285X
Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier
Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : école élémentaire Age : 7, 8
Classification : A32Revues, article de revue, article sur un site internet
Ecole élémentaire A39Revues, article de revue, article sur un site internet
Formation à l'enseignement, initiale et continue. C32Processus cognitifs (apprentissages, théories de l'apprentissage, processus de pensée, formation de concepts, résolution de problèmes, compréhension, mémorisation, perception, développement cognitif)
Ecole élémentaire C39Processus cognitifs (apprentissages, théories de l'apprentissage, processus de pensée, formation de concepts, résolution de problèmes, compréhension, mémorisation, perception, développement cognitif)
Formation à l'enseignement, initiale et continue. F32Nombres naturels et opérations sur ces nombres. Rôle de la position. Calcul écrit, calcul mental.
Ecole élémentaire F39Nombres naturels et opérations sur ces nombres. Rôle de la position. Calcul écrit, calcul mental.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Cet article s'appuie sur un dispositif d'enseignement du calcul sous vingt, conçu puis
expérimenté en classe de cours élémentaire première année (enfants de 7-8 ans) dans le cadre d'un
travail conduit dans un groupe IRES de Montpellier (septembre 2019- juin 2021). L'objectif est
d'analyser si les tâches proposées à partir de manipulations effectives et suivies de séances de
calcul permettent de construire le répertoire additif sous vingt et de travailler la notion d'équivalence
en mathématiques.
L'auteure explique son choix en partant du principe que tout calcul élémentaire,
mental ou posé, nécessite de
s'appuyer sur un ensemble de faits numériques,
donc de résultats mémorisés et disponibles
immédiatement ou de résultats retrouvés
rapidement.
Dans le but de construire, consolider
et renforcer le répertoire additif sous
vingt le groupe IRES a conçu et expérimenté un dispositif
d'enseignement pour le cours élémentaire
première année (CE1).
Dans cet article, l'auteure montre en quoi cette
recherche même si elle est axée sur l'enseignement
et l'apprentissage du calcul au début de l'école
élémentaire, s'inscrit parallèlement dans le
domaine Early algebra. Ensuite, l'auteure présente
les raisons, sur le plan de la progressivité
des apprentissages et sur le plan mathématique,
qui ont poussé les membres du groupe IRES à introduire en CE1 la technique
de calcul en appui sur dix à partir de manipulations
effectives, puis à utiliser par la suite
cette technique pour calculer la somme de deux
nombres inférieurs à dix. Cela les amène à formuler
une hypothèse :
« l'apprentissage de la technique en appui
sur dix - à partir de manipulations et en opérant
directement sur les nombres - amène à remplacer
une expression numérique par une
expression numérique équivalente ».
En lien avec cette hypothèse, l'auteure décrit
un ensemble de tâches imbriquées proposées
aux élèves pendant l'expérimentation du
dispositif.
Pour finir, le groupe se base sur l'analyse
des discours et des productions écrites des
élèves de CE1, et sur les interventions de l'enseignant pendant les phases de restitution qui suivent
les phases de recherche, pour évaluer si le
travail engagé en calcul a permis effectivement
de construire le répertoire additif sous
vingt et, parallèlement, de faire évoluer la conception des élèves sur le signe égal (=).
STRUCTURE DE L'ARTICLE :
1. — Introduction
2. — Développer la pensée algébrique à l'école élémentaire
3. — Le calcul sous vingt : éléments de progressivité dans les apprentissages
4. — Techniques de calcul sous vingt
Le comptage
Le sur-comptage
5. — Technique en appui sur dix : éléments de technologie
Domaine d'application de la technique
Principe de la technique
Mode d'emploi de la technique
6. — Présentation du dispositif d'enseignement
7. — Méthodologie de recueil des données
8. — Méthodologie d'analyse des données
9. — Les effets de la manipulation sur les apprentissages des élèves
Calcul de 9+2 et manipulation des bandes
Calcul de 6+5 et configuration de doigts
10. — Les effets de la technique en appui
sur dix sur les apprentissages des élèves
Jeu du dix plus « … »
avec manipulation de bandes
Première séance de calcul en ligne
11. — Conclusion
Références
Annexe 1 : Programmation des séquences d'enseignement
Annexe 2 : Fiche de préparation correspondant à la séance 3 de la séquence 3
Notes :
Cet article est publié dans Repères-IREM. N° 126 
.
Membre du groupe IRES : Sonia Bayle, PEMF ; Sophie Gastal, PEMF ; Alain Moreau, PEMF ; Anne-Marie Rinaldi, MCF didactique des mathématiques.
Repères-IREM est la revue du réseau national des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en octobre1990. De nombreux articles peuvent être utilisés en formation initiale des enseignants.
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