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Auteur(s) : Benard Dominique

Titre : Des nombres au collège. Nombres et calculs au collège. p. 9-21.

Editeur : Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEPAPMEP) Paris, 2008 Collection : Publication de l'APMEP Num. 181
Format : 17 cm x 24 cm, p. 9-21 ISBN : 2-912846-57-9 EAN : 9782912846570  ISSN : 0291-0578

Type : chapitre d'un ouvrage Langue : Français Support : papier

Public visé : enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : collège, 6ème, 5ème, 4ème, 3ème Age : 11, 12, 13, 14

Classification : C73Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d'enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d'enseignement. Processus didactique.
Enseignement secondaire, collège
 C79Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d'enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d'enseignement. Processus didactique.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 F33Nombres naturels et opérations sur ces nombres. Rôle de la position. Calcul écrit, calcul mental.
Enseignement secondaire, collège
 F39Nombres naturels et opérations sur ces nombres. Rôle de la position. Calcul écrit, calcul mental.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 F43Nombres entiers. Nombres rationnels. Opérations arithmétiques sur les nombres entiers, les fractions et les nombres décimaux. Extensions des domaines numériques.
Enseignement secondaire, collège
 F49Nombres entiers. Nombres rationnels. Opérations arithmétiques sur les nombres entiers, les fractions et les nombres décimaux. Extensions des domaines numériques.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Dans l'apparition des nombres au cours de la scolarité, il tente un premier pas dans l'institution d'une cohérence qui ne repose pas sur la reconstruction formelle (des structures), mais qui passe par un retour sur les significations et leurs transformations des divers usages du nombre en lien avec des problématiques abordables au niveau du collège. Le nombre sert à compter. Mesurer, c'est encore compter. Le comptage fonde encore l'écriture fractionnaire, sert à élaborer les techniques opératoires requises pour cette forme nouvelle. L'emboîtement constructif des structures reste sous-jacent et ne s'explicite jamais. Compter, mesurer et calculer sont les trois gestes caractéristiques du numérique qui permettent d'instituer une cohérence. Ces deux premiers gestes vont se trouver mis à mal par l'irruption d'une autre forme – la racine carrée – qui va rendre nécessaire un saut dans la conception des nombres. L'appui géométrique est le fondement essentiel pour confirmer le manque de nombres nouveaux. Sur cette nouvelle forme de nombres, les techniques opératoires doivent prolonger les anciennes, y compris dans leur rapport au problème géométrique initial. La technique numérique s'émancipera par la suite, fonctionnant pour elle-même en dehors du terrain géométrique. Le déplacement du sens des opérations doit être pointé et sa reconstruction entamée.
L'introduction des nombres relatifs semble rompre le dernier lien entre nombre et grandeur, quantité ; le nombre entier relatif se rapportant à une position.
Si certaines situations aident à l'élaboration des règles opératoires, le sens profond du numérique réside dans l'opératoire qui est toujours manipulation de formes.

Notes :
Chapitre de l'ouvrage Des nombres au collège.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 19/11/2020
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