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Auteur(s) : Monier Jean-Marie

Titre : J'intègre. Algèbre 2. Cours et 500 exercices corrigés. 2e année MP, PSI, PC, PT.

Editeur : Dunod Paris, 2000 Collection : J'intègre. Série Monier. 3e éd.
Format : 19,5 cm x 27 cm, 404 p. Index p. 399, Index p. 401-404
ISBN : 2-10-004915-1 EAN : 9782100049158  ISSN : 0993-7064

Type : manuel scolaire Langue : Français Support : papier

Public visé : élève ou étudiant Niveau Niveau scolaire visé par l'article : licence Age : 19

Classification : H45Structures algébriques (groupes, anneaux, corps, algèbre)
Enseignement supérieur, Post-Bac
 H49Structures algébriques (groupes, anneaux, corps, algèbre)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 H55Structures algébriques ordonnées. Treillis. Algèbre booléenne.
Enseignement supérieur, Post-Bac
 H59Structures algébriques ordonnées. Treillis. Algèbre booléenne.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 H65Algèbre linéaire. Algèbre multilinéaire (espaces vectoriels, applications linéaires, matrices, déterminants, théorie des systèmes linéaires)
Enseignement supérieur, Post-Bac
 H69Algèbre linéaire. Algèbre multilinéaire (espaces vectoriels, applications linéaires, matrices, déterminants, théorie des systèmes linéaires)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 U25Manuels scolaires. Analyse des manuels scolaires, développement et évaluation des manuels.
Enseignement supérieur, Post-Bac
 U29Manuels scolaires. Analyse des manuels scolaires, développement et évaluation des manuels.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

L'ouvrage est le second des 2 volumes d'algèbre d'un cours de classe préparatoire 2e année. Il comprend 7 chapitres de 25 à 50 pages : compléments d'algèbre linéaire; réduction des endomorphismes et des matrices carrées 1er niveau; algèbre bilinéaire 1er, puis 2e niveau; algèbre sesquilinéaire; compléments d'algèbre générale. Le dernier tiers du livre est constitué des corrigés des exercices énoncés au cours des chapitres.
Chaque chapitre commence par : une rapide présentation du sujet; le plan des différents paragraphes; les objectifs de l'auteur; une liste de quelques prérequis avec renvois à des chapitres de ce livre ou des autres volumes d'algèbre ou d'analyse de la collection; éventuellement l'indication des sections de 2e année concernées ou de champs d'utilisation du sujet.

La partie cours comprend une soixantaine de paragraphes (parfois présentés par quelques mots les plaçant par rapport au reste de l'étude) qui comprennent :
1°) énoncés de programme, preuves et une soixantaine de courts exemples (les preuves ne figurent pas lorsqu'elles portent sur des sujets analogues à d'autres déjà étudiés). Près de 300 remarques, au cours du texte ou dans la marge, proposent : des conseils d'utilisation, des intermédiaires de calcul, le fil conducteur d'un développement, des mises en garde sur des erreurs possibles, des indications sur l'importance ou l'utilité de certains résultats, des renvois vers des compléments dans une autre partie du livre, une analogie ou une reconnaissance de cohérence avec d'autres études, une interprétation ou une reformulation d'un énoncé; une quarantaine de remarques présentent des conséquences ou cas particuliers de résultats du programme, une dizaine apportent des rappels utiles pour la conduite d'un développement. Elles pourraient être en fait intégrées directement dans le cours, comme le sont les autres rappels nécessités par le découpage en 2 volumes du cours d'algèbre.
2°) des conseils méthodologiques, dans une quarantaine des paragraphes, pour traiter les questions classiques liées au sujet étudié. Ces rubriques "Du cours aux exercices" occupent au total une douzaine de pages (pour chacune, un titre précise ce qui est étudié); elles regroupent des méthodes habituelles de résolution, soulignent l'importance d'un procédé, conseillent sur ce qu'on peut privilégier, suggèrent des idées à essayer si l'application directe d'une transformation de calcul efficace; pour chaque procédé présenté, un exercice au moins est proposé en application.
3°) des énoncés d'exercices directement liés au paragraphes qui vient d'être exposé, en nombre variable ( de 23 à près de 150), 500 sur l'ensemble du livre. L'auteur les annonce presque tous "différents de ceux figurant dans les recueils d'exercices précédemment parus". En début de liste est parfois précisé que de tels exercices ne sont pas des applications de tels théorèmes; certains indiquent le cadre de travail par un titre qui les introduit; une centaine sont signalés plus difficiles.

A la fin de 5 chapitres figurent, sous forme d'exercices, quelques études annoncées à la limite du programme, dans la rubrique "Compléments aux exercices" : 12 sujets sur une douzaine de pages au total, accompagnés de quelques remarques de même nature que celles du 1°) ci-dessus (dont des renvois à d'autres volumes de la collection), qui introduisent une centaine de questions à résoudre (souvent réparties en sous-questions), certaines signalées plus difficiles; les sources de l'étude sont parfois indiquées.
La dernière partie de l'ouvrage, " Indications et réponses", regroupe sur 150 pages tous les corrigés des exercices de la partie cours et des questions dites à la limite du programme; les réponses sous forme de résultats sont très apparentes, ce qui permet de vérifier rapidement le résultat d'un calcul personnel. Comme dans la partie cours, l'usage de récurrences, centralisation de méthodes de base; une trentaine d'utilisations d'autres volumes du cours du même auteur, essentiellement le 1er d'algèbre, figurent avec les références des paragraphes concernés; les corrigés comportent près de 230 renvois vers d'autres exercices, presque tous de ce volume : certains soulignent une analogie avec une autre étude, la plupart de ces renvois conditionnent l'explication ou la justification d'une transformation ou d'un résultat à la connaissance du corrigé d'un autre exercice; de nombreuses questions sont ainsi dépendantes d'autres exercices de l'ouvrage, certains énoncés pourraient être regroupés en un seul pour traduire leur montage en chaîne. Une seconde méthode est parfois suggérée dans la correction; pour une quarantaine d'exercices du chapitre 6, le corrigé est remplacé par une référence à un exercice d'un chapitre précédent dont la méthode de résolution est semblable.
L'ouvrage est dense, les caractères d'impression utilisés dans les marges sont plus réduits; le texte utilise fréquemment des abréviations (l'index des notations, en fin de livre, s'avère utile si on compulse l'ouvrage de manière ponctuelle) et des formulations d'évidence du type "il est clair que". Les énoncés théoriques sont encadrés et précédés d'un trait de couleur dans la marge; exercices et questions, énoncés et corrigés, sont imprimés sur un tramé coloré, ce qui facilite l'accès aux différentes parties si l'étudiant utilise le livre comme ouvrage de référence relativement au programme officiel.

Notes :
L'ouvrage se rapporte à une partie du programme officiel de classe préparatoire 2e année, 5 chapitres précisent auxquelles des sections, parmi MP*, MP, PSI*, PSI, PC*, PC, PT*, PT, ils sont destinés.
Celui-ci s'adresse aussi aux candidats aux concours de recrutement de professeurs.

La collection comporte un autre livre d'algèbre, 4 d'analyse et 1 de géométrie.

La définition d'un anneau dans l'ouvrage comporte l'existence d'un neutre pour la 2e loi. Dans l'index, une page traite des notations.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 18/02/2021
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