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Titre : Pratiques mathématiques. Algèbre. Les structures et les morphismes vus par les problèmes.
Editeur : Cépaduès éditions Toulouse, 2008
Collection : Pratiques mathématiques
Format : 14,5 cm x 20,5 cm, 292 p. ISBN : 2-85428-833-5 EAN : 9782854288339 ISSN : 1968-8350
Type : manuel Langue : Français Support : cédérom, papier
Public visé : élève, enseignant Niveau Niveau scolaire visé par l'article : licence Age : 18, 19
Classification : U25Manuels. Analyse, développement et évaluation des manuels.
Enseignement supérieur U29Manuels. Analyse, développement et évaluation des manuels.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Cet ouvrage comprend sept chapitres :
1. Les relations binaires
2. Les structures
3. Les morphismes
4. Les constructions fondamentales
5. Synthèses
6. Problèmes divers
7. Résumé de cours
Le cédérom regroupe les corrigés de tous les problèmes (82 fichiers PDF).
Les chapitres 1 à 5 ont au prime abord l'aspect d'un cours classique : définitions, propositions avec démonstrations, exemples. Leur originalité est que la démonstration de certains théorèmes est donnée sous forme de problèmes (avec corrigé sur le cédérom), mettant ainsi l'étudiant en situation d'activité. D'autre part ce cours n'est pas complet : "L'idée-force est de dégager les grandes lignes de la théorie Algébrique, sans se perdre dans les détails..." (cf. la quatrième de couverture). Les autres résultats sont regroupés, sans démonstration, dans le chapitre 7.
Les titres des chapitres 1, 2, 3 sont explicites ; le chapitre 4 évoque des notions telles que plongements, structures quotients, symétrisation de monoïdes, corps des fractions, quaternions... Le cinquième traite d'une part de traduction algébrique de processus géométriques (constructions règle/compas et extensions de corps ; 7 problèmes sur diverses trissectrices et quadratrices), d'autre part des suites récurrentes linéaires.
Le chapitre 6 présente, sur 100 pages, pas moins de 68 problèmes répartis en 7 rubriques : Lois et structures (7 sujets), Polynômes (8), Projections, endomorphismes (11), Opérateurs (6), Matrices (11), Espaces euclidiens (10), Géométrie affine (15). Comme leur longueur, la difficulté de ces problèmes est très variée, tantôt calculatoire, tantôt conceptuelle ; dans la plupart d'entre eux les questions sont de difficulté progressive, les premières étant des applications directes du cours. Souvent ils présentent plusieurs méthodes pour une même question. Souvent ils introduisent des notions nouvelles qui en font des compléments de cours, pouvant être utiles jusqu'à la préparation de l'agrégation. Deux seulement (6.7.9 et 6.7.15) sont des modélisations de problèmes extérieurs aux mathématiques.
Notes :
Cet ouvrage est l'objet d'une recension sous la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 481.
Mots clés :
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