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Titre : Algèbre des anneaux euclidiens - Applications arithmétiques, polynomiales et matricielles. Mathématiques spéciales MP - MP* - PSI* - CAPES - Agrégation.
Editeur : Cépaduès éditions Toulouse, 2016
Format : 14,5 cm x 20,5 cm, 264 p. ISBN : 2-36493-554-7 EAN : 9782364935549
Type : ouvrage (au sens classique de l'édition) Langue : Français Support : papier
Public visé : élève ou étudiant, enseignant Niveau Niveau scolaire visé par l'article : licence, master Age : 19, 20, 21, 22, 23
Classification : F65Théorie des nombres. Congruences. Nombres premiers.
Enseignement supérieur, Post-Bac H45Structures algébriques (groupes, anneaux, corps, algèbre)
Enseignement supérieur, Post-Bac
Cet ouvrage est destiné aux étudiants de Mathématiques spéciales MP – MP* - PSI* et aux candidats au CAPES ou à l'agrégation. Mais son contenu va nettement plus loin que les connaissances minimales attendues de ceux-ci. Il se compose de cinq chapitres :
1. Rappels fondamentaux concernant les anneaux commutatifs
2. Anneaux euclidiens – Division euclidienne – Algorithme d'Euclide - Exemples
3. L'anneau Z des entiers relatifs
4. Les entiers de Gauss Z[i] et ceux d'Eisenstein Z[j] – Applications arithmétiques
5. L'anneau euclidien K[X].
Ces mathématiques sont de niveau élevé ; elles recoupent la théorie des nombres, l'algèbre des anneaux et corps finis ou infinis, l'algèbre des polynômes, l'algèbre linéaire. On va, par exemple, jusqu'à la démonstration du grand théorème de Fermat pour les puissances 3 et 4. Toutes les propositions sont démontrées avec soin, rigueur et clarté.
Notes :
Cet ouvrage est l'objet d'une recension sous la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 522.
Mots clés :
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