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Auteur(s) : Briane Marc ; Pagès Gilles

Titre : Les grands cours Vuibert. Théorie de l'intégration. Licence de mathématiques / cours et exercices.

Editeur : Vuibert Paris, 2000 Collection : les grands cours Vuibert 2e éd.
Format : 17,1 cm x 24 cm, 304 p. Bibliogr. p. 293-294, Index p. 299-302
ISBN : 2-7117-8946-2

Type : manuel scolaire Langue : Français Support : papier

Public visé : élève ou étudiant Niveau Niveau scolaire visé par l'article : licence, master Age : 18, 19, 20, 21, 22

Classification : I55Calcul intégral. Théorie de la mesure (intégrales de différents types)
Enseignement supérieur
 U25Manuels scolaires. Analyse des manuels scolaires, développement et évaluation des manuels.
Enseignement supérieur
 

Résumé :

L'ouvrage est divisé en trois parties : rappels et préliminaires, théorie de la mesure, théorie de l'intégration.
La première partie (39 pages et 3 chapitres) contient des rappels et des préliminaires, l'intégrale au sens de Riemann, des éléments de la théorie des cardinaux et des compléments de topologie.
La deuxième partie (50 pages et 4 chapitres) porte sur la théorie de la mesure : tribus, fonctions mesurables, mesure positive sur un espace mesurable.
La troisième partie (121 pages et 8 chapitres) traite de l'intégrale de Lebesgue.

Les différents chapitres sont intitulés : intégrale par rapport à une mesure positive, théorème de convergence et applications, espaces des fonctions ayant une puissance donnée intégrable, théorèmes de représentation et applications, théorèmes de Fubini, mesure image et changement de variables, convolutions et applications, mesure complétée, tribu de Lebesgue, ensemble de Cantor. Le dernier chapitre est constitué de textes de problèmes transversaux ayant fait l'objet de sujets d'examens.

Chacun des 14 premiers chapitres, composés essentiellement de démonstrations construisant les nouvelles notions, se termine par des textes d'exercices d'application consistant souvent à démontrer des théorèmes ou propriétés complémentaires ; des indications de résolution constituent le dernier chapitre de cet ouvrage.
Dans l'avant-propos les auteurs explicitent leurs choix en fonction des objectifs assignés. En particulier ils expliquent pourquoi ils ont choisi d'aborder la théorie de l'intégration non par la présentation fonctionnelle issue de Bourbaki mais par l'approche abstraite s'appuyant directement sur la notion de mesure positive.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 10/09/2021
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