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Auteur(s) : Szpirglas Aviva

Titre : Exercices d'algèbre.

Editeur : Cassini Paris, 2001 Collection : Enseignement des mathématiques Num. 7
Format : 15 cm x 22,6 cm, 311 p. Bibliogr. p. 305, Index p. 307-311
ISBN : 2-84225-027-3

Type : exercices, problèmes, solutions, corrigés Langue : Français Support : papier

Public visé : élève ou étudiant Niveau Niveau scolaire visé par l'article : master Age : 21, 22

Classification : U45Livres d'exercices, compétitions et questions d'examen, annales. Fichiers d'aides pédagogiques.
Enseignement supérieur, Post-Bac
 U49Livres d'exercices, compétitions et questions d'examen, annales. Fichiers d'aides pédagogiques.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

L'ouvrage présente des exercices de licence, traités à l'origine en T.D. avec des étudiants de Paris Nord ; il couvre l'ensemble des notions qu'il est habituellement convenu d'inscrire dans un programme d'algèbre de licence. L'auteur, rejetant l'idée d'un recueil d'exercices comme instrument de bachotage, à l'intention d'en faire plutôt "un outil d'expérimentation, de progression vers une meilleure compréhension" et de communication entre étudiants.
Le livre est composé de 10 chapitres :
- Arithmétique
- Lois, groupes, généralités
- Actions de groupes, sous-groupes distingués, produits semi-directs
- Théorème de Sylow, groupes abéliens finis
- Groupe des permutations (groupe symétrique)
- Groupes libres, générateurs et relations
- Transformations géométriques
- Anneaux, idéaux
- Polynômes, fractions rationnelles
- Extensions de corps.

Chaque chapitre comprend, avant les exercices, des rappels de cours, en général sur 2 à 6 pages (au total une quarantaine de pages dans l'ouvrage) ; pour ces rappels, l'auteur propose au lecteur de savoir "retrouver les démonstrations des résultats".
Au total, le livre développe 366 exercices, tous corrigés, avec explications et justifications, les démonstrations couvrant près de 200 pages. L'auteur précise, que de difficulté variée, beaucoup d'énoncés sont des "classiques" et représentent "les questions essentielles que chaque enseignant espère voir maîtrisées par ses étudiants". Dans ce sens, les démonstrations privilégient des méthodes générales plutôt que des chemins élégants liés aux particularités de l'énoncé. Une vingtaine d'exercices propose une seconde méthode de résolution, développée dans la moitié des cas. Une trentaine de remarques, au cours des développements, apporte des compléments sur les connaissances, des ouvertures ou des extensions de résultats dans un cadre dépassant le strict énoncé de l'exercice.
Occasionnellement, le logiciel MAPLE est utilisé pour effectuer des calculs.

Notes :
Une vingtaine de symboles ou notations classiques utilisés dans l'ouvrage sont répertoriés p. 307. L'index est, pour quelques-uns des mots, présenté sous forme arborescente.

Cet ouvrage est l'objet d'une recension sous la rubrique "pour un inventaire" du Bulletin de l'APMEP n° 435.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 21/02/2021
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