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Titre : Méthodes. Dérivation, intégration.

Editeur : Hermann Paris, 1999 Collection : Méthodes
Format : 22 cm x 15 cm, 471 p. Bibliogr. p. 463-464, Index p. 469-471
ISBN : 2-7056-6376-2  ISSN : 0588-2303

Type : manuel Langue : Français Support : papier

Public visé : élève, enseignant Niveau Niveau scolaire visé par l'article : master Age : 21, 22

Classification : I45Calcul différentiel (par exemple : problèmes d'extremum)
Enseignement supérieur I49Calcul différentiel (par exemple : problèmes d'extremum)
Formation à l'enseignement, initiale et continue. I55Calcul intégral. Théorie de la mesure (intégrales de différents types)
Enseignement supérieur I59Calcul intégral. Théorie de la mesure (intégrales de différents types)
Formation à l'enseignement, initiale et continue. U25Manuels. Analyse, développement et évaluation des manuels.
Enseignement supérieur U29Manuels. Analyse, développement et évaluation des manuels.
Formation à l'enseignement, initiale et continue. 

Chacun des deux chapitres qui constituent ce livre est précédé d'un descriptif détaillé.
Le premier chapitre consacré au calcul différentiel comporte 4 parties : les notions d'application différentiable avec en bonne place le théorème des accroissements finis, les dérivées d'ordre supérieur, le théorème des fonctions implicites, les variétés.
Le deuxième chapitre comporte 11 parties intitulées respectivement : Théorie de la mesure, Intégrale de Lebesgue, Intégration vectorielle, Mesure de Radon, Produit d'espaces mesurés, Espaces de Lebesgue, Fonctions absolument continues, Formule de Stockes, Séries de Fourier, Transformation de Fourier, Equations intégrales de Fredholm.
Les démonstrations sont fréquemment suivies de textes d'exercices d'application simple ou de problèmes.

Notes :
Un index des notations utilisées est présent dans l'ouvrage (p. 465-468).
A cet ouvrage, sont associés deux livrets d'exercices indexés dans cette base contenant la plupart des corrigés des exercices proposés.
Cet ouvrage est l'objet d'une recension sous la rubrique "pour un inventaire" du Bulletin de l'APMEP n° 422.

Mots clés :

• "application différentiable"
• "convergence en moyenne d'ordre p"
• "convexité d'une fonction"
• "espace de Banach"
• "espace de Lebesgue"
• "espace fibré"
• "espace normé"
• "espace projectif complexe"
• "espace projectif réel"
• "fonction absolument continue"
• "fonction continue"
• "fonction de Lebesgue"
• "fonction intégrable"
• "groupe de Lie"
• "identité de Jacobi"
• "inégalité de Clarkson"
• "inégalité de Hardy"
• "inégalité de Hausdorff"
• "intégrale de Lebesgue"
• "intégrale de Riemann"
• "intégration vectorielle"
• "lemme de Borel-Cantelli"
• "lemme de Fatou"
• "mesure de Hausdorff"
• "mesure de Lebesgue-Stieltjes"
• "mesure de Radon"
• "méthode de la bosse glissante"
• "multiplicateur de Lagrange"
• "opérateur intégral"
• "ouvrage universitaire"
• "polynôme de Bernstein"
• "produit d'espaces mesurés"
• "série de Fourier"
• "théorème d'inversion locale"
• "théorème de Bernstein"
• "théorème de convergence de Vitali"
• "théorème de convergence monotone"
• "théorème de Dini-Lipschitz"
• "théorème de Fejér"
• "théorème de Fubini"
• "théorème de Hahn-Jordan"
• "théorème de Jordan"
• "théorème de Lévy"
• "théorème de Marcinkiewicz"
• "théorème de Nikodym"
• "théorème de prolongement de Caratheodory"
• "théorème de Riesz-Fischer"
• "théorème de Whitney"
• "théorème des accroissements finis"
• "théorème des fonctions implicites"
• "théorème du point fixe"
• "théorie de la mesure"
• "transformation de Fourier"
• "tribu de Borel"
• "variété différentiable"

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