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Auteur(s) : Bouvier Alain ; Richard Denis

Titre : Groupes : Observation, théorie, pratique.

Editeur : Hermann Paris, 1974 Collection : Formation des enseignants, Actualités scientifiques et industrielles Num. 1371
Format : 17,5 cm x 24 cm, 307p. Bibliogr. p. 295-296
ISBN : 2-7056-1371-4

Type : ouvrage (au sens classique de l'édition) Langue : Français Support : papier

Public visé : élève ou étudiant, enseignant Niveau Niveau scolaire visé par l'article : master Age : 21, 22

Classification : B59La formation des enseignants (formation initiale et formation continue)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 H49Structures algébriques (groupes, anneaux, corps, algèbre)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Cet ouvrage est un cours sur les groupes plus particulièrement destiné aux futurs enseignants. Il prend en compte les notions de géométrie et d'arithmétique liées aux groupes.

Deux principes ont dirigé la rédaction de cet ouvrage : d'une part que la théorie soit précédée d'une pratique, d'autre part que l'ouvrage soit lisible par parties indépendantes, les thèmes.
La théorie est précédée d'une pratique, parce que, comme l'explique les auteurs dans la préface "seule l'étude motivée permet la compréhension et parce que la compréhension ne peut naître que d'une observation des phénomènes mathématiques".
"Avant d'entreprendre l'étude théorique d'une notion" les auteurs, comme ils le précisent dans la préface, ont donc cherché à "observer le plus possible des situations dans lesquelles elle se présente naturellement pour obtenir des outils de travail adaptés aux problèmes rencontrés, posés ou évoqués antérieurement". Ils rappellent, par exemple, que les groupes résolubles sont liés à la recherche des solutions des équations, ainsi que la simplicité de Sn. La notion de groupe opérant sur un ensemble sert, en particulier, à connaître les seuls cinq types possibles de polyèdres réguliers.
Il contient environ cinq cent exercices. Lorsqu'un résultat est utilisé par la suite, une solution en est donnée.

L'ouvrage est partagé en cinq parties appelées les noyaux :
Noyau 1 : Sous-groupes distingués composé de deux thèmes étudiant l'immersion d'un monoïde dans un groupe et une utilisation en arithmétique : PPCM et PGCD ;
Noyau 2 : Homomorphismes et groupes cycliques comportant trois thèmes ;
Noyau 3 : Groupes commutatifs finis ;
Noyau 4 : Les théorèmes de Sylow ;
Noyau 5 : Groupes et géométrie rédigé par Braemer J.M.

Chaque noyau est composé d'un cours et de plusieurs thèmes indépendants les uns des autres.
Les auteurs ont repris là une idée de l'Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public : les Noyaux-Thèmes, qui ont fait l'objet d'une brochure.
Il se termine par un appendice sur le théorème de d'Alembert et quatre problèmes à, résoudre.
Cet ouvrage contient deux types l'un des notations (p. 297-301) et l'autre terminologique (p. 302-307).

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 20/02/2021
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