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Auteur(s) : Ministère de l'Education Nationale DGESCO. Grt.

Titre : Ressources pédagogiques pour l'enseignement de spécialité en série S. Matrices.

Editeur : Direction générale de l'enseignement scolaire (DGESCO) Paris, 2012
Format : A4, 64 p.

Type : document pour la classe issu de travaux de groupe de travail Langue : Français Support : internet

Public visé : enseignant Matériel utilisé : Scilab Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, terminale Age : 17

Classification : B74Les programmes, les guides pédagogiques, les documents officiels d'accompagnement, instructions officielles.
Enseignement secondaire, lycée
 B79Les programmes, les guides pédagogiques, les documents officiels d'accompagnement, instructions officielles.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

D'entrée les auteurs précisent dans la page d'introduction leurs objectifs, en utilisant cinq fois le mot problème. Le programme de l'enseignement de spécialité de la terminale scientifique réintroduit l'algèbre linéaire au lycée. Mais l'algèbre linéaire des années 1980 s'appuyait sur les vecteurs du plan et de l'espace. L'entrée proposée aujourd'hui est matricielle : il s'agit de faire jouer un rôle à des tableaux de nombres, lorsqu'ils sont particulièrement adaptés à l'écriture et à la résolution de certains problèmes. La première partie présente donc des problèmes où l'introduction des matrices simplifie lecture et écriture. Une mise en ordre est proposée dans la seconde partie, où définitions et théorèmes bien rédigés sont indispensables. Les professeurs sont invités à ne pas démarrer directement par la présentation des contenus théoriques, mais à introduire les notions dans le cadre de problèmes à résoudre. La troisième partie développe plus complètement certains thèmes mentionnés comme exemples dans le programme et ouvre des perspectives sur d'autres sujets, notamment en arithmétique : des liens vers des ressources sont proposés ; il s'agit de calculs trop éloignés du problème traité. On doit pouvoir insister le temps qu'il faut sur les calculs dont la maîtrise est un réel objectif, quitte à s'en remettre pour les autres aux outils existants pour pouvoir concentrer l'attention des élèves sur le problème à résoudre.

Plan de l'ouvrage
I. Quelques problèmes faisant apparaître des matrices.
A. un problème à deux compartiments, commentaires et autres façons de l'écrire.
B. Étude, gestion et prévision économiques : indice de prix, admissions et sorties dans un hôpital.
C. Le modèle d'urnes de T. & P. Ehrenfest.
D. Représentation d'un graphe ; matrice d'adjacence ; connexité.
E. Marches aléatoires : sur un segment, un tétraèdre.
F. Pertinence d'une page web : de la recherche dans une bibliothèque à la recherche dans un graphe ; pertinence et probabilités.
G. Traitement de l'image : numériser des images, imager les nombres ; des matrices pour réaliser des transformations.

II. Définitions et premiers calculs avec des matrices.
A. opérations sur les matrices : addition, produit par un scalaire, produits.
B. Les matrices sont-elles inversibles ?
C. Puissances de matrices carrées d'ordre 2 ou 3 ; cas particuliers, diagonalisation.
D. Traitement matriciel des suites de Fibonacci.
E. Retour sur les marches aléatoires.

III. L'outil matrices à l'oeuvre : compléments et exemples.
A Matrices en arithmétique : cryptographie ; approximation des nombres réels.
B. Matrices et probabilités : fougère de Barnsley, triangles rectangles pseudo-isocèles, points à coordonnées entières sur une hyperbole, le collectionneur, les urnes d'Ehrenfest.
C. Suites liées par une relation non linéaire ; discrétisation, recherche d'un équilibre, linéarisation autour du point d'équilibre, modèle perturbé.

IV. Annexe : utiliser Scilab pour numériser des images.
A. Les matrices : écriture, opérations.
B. Les couleurs ; codage et affichage.
C. Les transformations.
D .Les codes Scilab.

Notes :
Cette publication est l'objet d'une recension sous la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 501.

Voir le programme de mathématiques de terminale S publié dans le BOEN spécial n°8 du 13 octobre 2011.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site http://eduscol.education.fr/cid45766/mathematiques-pour-le-college-et-le-lycee.html

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 15/11/2020
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