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Auteur(s) : Ballieu Michel. Dir. ; Guissard Marie-France

Titre : Mathématiques de la prime enfance à l'âge adulte pour une culture mathématique accessible à tous. Elaboration d'outils pédagogiques pour développer des compétences citoyennes.

Editeur : Centre de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (CREM) Nivelles, 2004, Belgique
Format : A4, 584 p.

Type : document pour la classe issu de travaux de groupe de travail Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur Matériel utilisé : Apprenti Géomètre Niveau Niveau scolaire visé par l'article : école maternelle, école élémentaire, collège, 6ème, 5ème, 4ème, 3ème, lycée, lycée professionnel, 2de, 1ère, terminale Age : 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

Classification : C71Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d'enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d'enseignement. Processus didactique.
Enseignement primaire, école maternelle
 C72Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d'enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d'enseignement. Processus didactique.
Enseignement primaire, école élémentaire
 C73Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d'enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d'enseignement. Processus didactique.
Enseignement secondaire, collège
 C74Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d'enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d'enseignement. Processus didactique.
Enseignement secondaire, lycée
 C77Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d'enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d'enseignement. Processus didactique.
Enseignement professionnel, lycée professionnel, enseignement supérieur professionnel
 C79Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d'enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d'enseignement. Processus didactique.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 U31Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique)
Enseignement primaire, école maternelle
 U32Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique)
Enseignement primaire, école élémentaire
 U33Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique)
Enseignement secondaire, collège
 U34Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique)
Enseignement secondaire, lycée
 U37Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique)
Enseignement professionnel, lycée professionnel, enseignement supérieur professionnel
 U39Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Un avant-propos (8 pages)

1. Culture mathématique, mathématiques du citoyen : où l'accent est mis sur les processus opératoires, en préférant "donner du sens aux mathématiques proposées et rendre un certain plaisir d'apprendre aux élèves démotivés".
- Les mathématiques au quotidien : numération et pourcentage seront traités dans une optique de "mathématiques citoyennes" responsabilisantes.
- L'apport de l'histoire... qui, entre autres, "resitue les difficultés de l'élève" dans un contexte historique motivant.
- Les réalisations artistiques ... "stimulant le besoin de comprendre par le désir de créer", et restituant à la géométrie "un rôle fondamental d'organisation et de structuration de l'espace".
- Les activités ludiques et récréations mathématiques : "Le jeu est source de motivation dans la construction des savoirs" ... "sans dispenser de l'effort d'apprendre".

2. Spécificités de la recherche (dont le livre est l'aboutissement)
"Elle vise à améliorer les documents d'enseignement puisant leurs sources dans la vie quotidienne, dans l'histoire, l'esthétique et le jeu, afin de promouvoir ces pratiques pédagogiques".
- De la maternelle à 18 ans : Le travail de synthèse dégagera des fils conducteurs...
- Le contenu : "Les trois premières parties de l'ouvrage présentent des situations-problèmes adaptées à trois tranches d'âges de l'école, dans un esprit de continuité, de la maternelle à 18 ans "avec un large spectre d'utilisation. La quatrième partie sélectionne des textes (historiques, ...)" qui permettent réellement de construire les savoirs mathématiques de base".

3. Les thèmes abordés
- Des nombres naturels aux irrationnels : objectifs de huit chapitres.
- La symétrie et les structures, avec frises, pavages, ... "où les figures sont considérées comme des ensembles organisés, structurés". Quatre chapitres.
- Le symbolisme algébrique ... inséré dans un enseignement en spirale, avec utilisation éventuelle de figures et d'aires, ...
- La trigonométrie ... à partir d'une construction "d'une table de cordes" ... pour aboutir à l'absorption par l'analyse.

4. Présentation type de situations-problèmes déjà mise au point par le CREM cf. la brochure vendue par l'APMEP.
Voici le plan adopté :
- De quoi s'agit-il ?
- Enjeux (contenus et compétences).
- De quoi a-t-on besoin ?
- Comment s'y prendre ? (Aide pédagogique, voire "mathématique", aux enseignants).
- Echos d'une ou plusieurs classes.
- Prolongements possibles (Nouvelles situations-problèmes, ...).
- Vers où cela va-t-il ? (questions mathématiques, autres disciplines, culture mathématique globale).
- Commentaires (d'histoire des maths, du caractère plus ou moins réaliste de modèles mathématiques, ... ).

5. "Apprenti Géomètre"
L'ouvrage propose, à divers endroits, de recourir à ce logiciel du CREM "adapté à l'élémentaire et aux premières années du Secondaire", qui ne se limite pas à la géométrie, librement téléchargeable à partir du site http://www.enseignement.be/geometre


Première partie : culture mathématique à partir de 5 ans
Ch 1. La construction des nombres (21 pages), à partir d'activités manipulatoires, sans oublier les "réglettes" (ici de type Brissaud), et en travaillant, en fin de parcours, la notion d'égalité.
Ch 2. "Le passage de rang" (23 pages) ... où l'on s'attaque à la numération décimale de position, en de multiples approches utilisant compteurs numériques et bouliers.
Ch 3. A la découverte de notre numération (20 pages), à partir de multiples systèmes de numération historiques.
Ch 4. Rencontre avec les symétries dans l'art africain (15 pages).
Annexe : Fiches à photocopier (58 pages) (pour exploiter ce qui précède).


Deuxième partie : culture mathématique à partir de 12 ans
Ch 5. "Mathémagiques" (15 pages) : Multiples et diviseurs de nombres composés de 0 et de 1, "Magie" expliquée par l'algèbre, ...
Ch 6. Produits remarquables (13 pages) : Nombres carrés, aires, calculs surprenants, ...
Ch 7. Découpages géométriques (15 pages) : ... le fameux dialogue socratique, ..., Pythagore, ...
Ch 8. A la découverte des pourcentages (31 pages).
Ch 9. Pourcentages et traitement de données (13 pages).
Ch 10. Des pavages aux polyèdres (25 pages).
Ch 11. Frises ornementales et groupes (52 pages), ... avec mise en évidence des sept groupes et, chemin faisant, l'étude des isométries du plan (dont leurs compositions).
Annexe : Fiches à photocopier (66 pages).


Troisième partie : culture mathématique à partir de 15 ans
Ch 12. Construire une table (des cordes) à la manière de Ptolémée (22 pages).
Beaucoup de contenu mathématique aussi, pour calculer des cordes (de cercles).
Ch 13. Les équations du deuxième degré (18 pages) : de l'histoire des maths...
Ch 14. La diagonale du carré (43 pages) ... Vers le calcul de v ? (formule de Héron, ...).
Annexe : Fiches à photocopier (34 pages), dont des textes historiques.


Quatrième partie : aspects historiques et épistémologiques
Ch 15. Les origines de la numération (3 pages).
Ch 16. Le monde arabe (14 pages) : sur son histoire.
Ch 17. L'art de l'algèbre (13 pages).
Ch 18. L'évolution de la pensée géométrique, des problèmes d'arpentage à l'étude des espaces (5 pages).
Ch 19. Le développement de la trigonométrie (9 pages).
Ch 20. Le défi de l'irrationalité (19 pages) ... où l'on aborde les " fractions continues" pour finir par décortiquer l'extraction naguère classique d'une racine carrée.


L'ouvrage se termine par une bibliographie (7 pages), un index des personnes nommées, puis des sujets (5 pages).

Notes :
Cette brochure est l'objet d'une présentation dans le Bulletin de l'APMEP n° 455.
Cette publication est codiffusée par l'Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) : brochure n° 855.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 15/11/2020
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