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Auteur(s) : Ghys Etienne

Titre : Vidéo SMF - Un texte, un mathématicien. Henri Poincaré et le monde non euclidien.

Editeur : Société Mathématique de France (SMF), Bibliothèque Nationale de France (BNF) Paris, 2006 Collection : Cycle des conférences de la SMF
Format : Durée de la vidéo : 1h43

Type : film, vidéo, vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : internet

Public visé : élève, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, 2de, 1ère, terminale, licence Age : 15, 16, 17, 18, 19

Classification : D44Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Lycée
 D45Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Enseignement supérieur
 D48Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 D54Histoire et épistémologie des disciplines connexes
Lycée
 D55Histoire et épistémologie des disciplines connexes
Enseignement supérieur
 D58Histoire et épistémologie des disciplines connexes
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 G94Divers (par exemple : ensembles convexes, revêtements, mosaïques, géométries non-euclidiennes, géométries finies)
Lycée
 G95Divers (par exemple : ensembles convexes, revêtements, mosaïques, géométries non-euclidiennes, géométries finies)
Enseignement supérieur
 G98Divers (par exemple : ensembles convexes, revêtements, mosaïques, géométries non-euclidiennes, géométries finies)
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 M54Physique. Chimie. Astronomie. Technologie. Ingénierie.
Lycée
 M55Physique. Chimie. Astronomie. Technologie. Ingénierie.
Enseignement supérieur
 M58Physique. Chimie. Astronomie. Technologie. Ingénierie.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 U84Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Lycée
 U85Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Enseignement supérieur
 U88Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 

Résumé :

Dans notre géométrie usuelle, les parallèles ne se rencontrent jamais, on peut parler de la perpendiculaire à une droite passant par un point, car il n'y en qu'une, et la somme des angles d'un triangle est égale à 180 degrés. Mais il existe d'autres géométries, ce qu'on appelle les géométries non-euclidiennes, où ces propriétés sont fausses : par exemple les parallèles peuvent se rencontrer.
C'est au XIXème siècle, avec les travaux de Bolyai, Lobatchevski et Gauss, que ces géométries ont été introduites pour la première fois, mettant en question les fondements-mêmes de nos représentations du monde. Il suffit d'ailleurs d'accepter d'appeler "droites" certains objets qui n'en sont pas pour entrer dans le monde non-euclidien : la géométrie du globe terrestre nous habitue aux géométries différentes à cause de la courbure de l'espace.
Henri Poincaré, mathématicien universel, s'intéresse aux géométries non-euclidiennes pour comprendre certaines fonctions qu'on appelle "automorphes" maintenant. Mais ceci le conduit à approfondir la compréhension des géométries non euclidienne, et en même temps à s'interroger sur les rapports entre mathématiques et le "monde réel", notamment dans son célèbre livre "La Science et l'hypothèse" (1902).
Le type de géométrie à laquelle il s'intéresse tout particulièrement s'appelle géométrie hyperbolique. L'exemple le plus simple d'espace hyperbolique a la forme d'un disque, et Poincaré explique de manière saisissante dans "La Science et l'hypothèse" comment un individu vivant dans ce disque percevrait son univers géométrique.

Notes :
Conférence donnée le 15 mars 2006 à la Bibliothèque nationale de France dans le cadre du Cycle Un texte, un mathématicien.
Une bibliographie pour en savoir plus accompagne la présentation de la vidéo sur le site de la SMF.

Elle est l'objet d'un article dans Bibliothèque Tangente n° 36 - Le cercle , dans Tangente n° 110.
Ces conférences organisées à la BNF (Bibliothèque nationale de France) illustrent les thèmes de recherche mathématique actuels tout en les replaçant dans leur contexte historique.

Cette ressource est en ligne sur le site Vidéo de la SMF et sur le site http://smf.emath.fr/smf-dossiers-et-ressources/ghys-etienne-henri-poincare-et-le-monde-non-euclidien-2006

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 17/09/2022
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