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Auteur(s) : Ycart Bernard

Titre : Histoires de Mathématiques. Arithmétique. Et ainsi de suite à l'infini. De l'induction à la récurrence.

Editeur : Ycart, Bernard Grenoble, 2017 Bibliogr. p. 17-17

Type : monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : internet

Public visé : élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : collège, 5ème, 4ème, 3ème, lycée, 2de, 1ère, terminale Age : 12, 13, 14, 15, 16, 17

Classification : D23Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 15e siècle inclus.
Enseignement secondaire, collège
 D24Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 15e siècle inclus.
Enseignement secondaire, lycée
 D28Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 15e siècle inclus.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 D33Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Enseignement secondaire, collège
 D34Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Enseignement secondaire, lycée
 D38Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 D43Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Enseignement secondaire, collège
 D44Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Enseignement secondaire, lycée
 D48Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 E33Logique. Acquisition des capacités de raisonnement logique.
Enseignement secondaire, collège
 E34Logique. Acquisition des capacités de raisonnement logique.
Enseignement secondaire, lycée
 E38Logique. Acquisition des capacités de raisonnement logique.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 E53Méthodes de démonstration. Raisonnement et démonstrations en classe de mathématiques.
Enseignement secondaire, collège
 E54Méthodes de démonstration. Raisonnement et démonstrations en classe de mathématiques.
Enseignement secondaire, lycée
 E58Méthodes de démonstration. Raisonnement et démonstrations en classe de mathématiques.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 F63Théorie des nombres. Congruences. Nombres premiers.
Enseignement secondaire, collège
 F64Théorie des nombres. Congruences. Nombres premiers.
Enseignement secondaire, lycée
 F68Théorie des nombres. Congruences. Nombres premiers.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 U83Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Enseignement secondaire, collège
 U84Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Enseignement secondaire, lycée
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Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 

Résumé : Abstract

Le premier raisonnement par récurrence rigoureux connu remonte à Platon. Pourtant, les mathématiciens se sont contentés d'inductions incomplètes pendant longtemps. Même après qu'il ait été formalisé par Pascal, il a fallu encore plus d'un siècle pour que le raisonnement par récurrence soit couramment employé.

Pistes d'utilisation en classe :
L'argument de Platon est une excellente introduction au raisonnement par récurrence. L'exemple des nombres triangulaires, utilisé par Jacques Bernoulli, est une autre bonne application. Prendre conscience de la difficulté que la récurrence a eu à s'imposer peut aider à appréhender l'obstacle pour les élèves.
Le lien avec les programmes de mathématiques des cycles 2, 3, 4 ainsi que du lycée est consultable depuis l'onglet "Programmes" du site.

Notes :
Depuis le site "Histoires de Mathématiques", le récit est accessible sous forme audio (durée : 26:04) et sous format PDF (17 p.).

Cette ressource est en ligne sur le site https://hist-math.fr/

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 12/01/2021
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