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Titre : Histoires de Mathématiques. Arithmétique. Le scandale des irrationnelles. La croix des mathématiciens.
Editeur : Ycart, Bernard Grenoble, 2018
Bibliogr. p. 15-15
Type : monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : internet
Public visé : élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : collège, 6ème, 5ème, 4ème, 3ème, lycée, 2de, 1ère, terminale Age : 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17
Classification : D23Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 15e siècle inclus.
Enseignement secondaire, collège D24Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 15e siècle inclus.
Enseignement secondaire, lycée D28Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 15e siècle inclus.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc. F53Nombres réels, puissances et racines. Opérations arithmétiques sur les nombres réels, puissances et racines. Nombres complexes et hypercomplexes.
Enseignement secondaire, collège F54Nombres réels, puissances et racines. Opérations arithmétiques sur les nombres réels, puissances et racines. Nombres complexes et hypercomplexes.
Enseignement secondaire, lycée F58Nombres réels, puissances et racines. Opérations arithmétiques sur les nombres réels, puissances et racines. Nombres complexes et hypercomplexes.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc. U83Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Enseignement secondaire, collège U84Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Enseignement secondaire, lycée U88Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
Que la diagonale d'un carré et son côté ne soient pas commensurables, donc que leur rapport soit irrationnel, choquait semble-t-il les pythagoriciens. Deux démonstrations étaient connues des Grecs. La première arithmétique, la seconde géométrique, par un procédé de soustractions successives nommé anthyphérèse. L'irrationalité est traitée dans le livre X, le plus difficile des Eléments d'Euclide. Les commentaires sur ce livre X, par les Grecs eux-mêmes, puis les Arabes, enfin par les Européens, ont fait progresser la compréhension de la notion de nombre, mais aussi la manipulation des quantités algébriques.
Pistes d'utilisation en classe :
Le récit peut être utilisé pour illustrer l'algorithme d'Euclide. Le procédé d'anthyphérèse peut être l'occasion de constructions géométriques, menant à des démonstrations rigoureuses de l'irrationalité. L'histoire de l'antiquité grecque est au programme d'histoire des classes de sixième et de seconde.
Le lien avec les programmes de mathématiques des cycles 2, 3, 4 ainsi que du lycée est consultable depuis l'onglet "Programmes" du site.
Notes :
Depuis le site "Histoires de Mathématiques", le récit est accessible sous forme audio (durée : 24:27) et sous format PDF (15 p.).
Cette ressource est en ligne sur le site https://hist-math.fr/
Mots clés :
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