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Auteur(s) : Ycart Bernard

Titre : Histoires de Mathématiques. Géométrie. Vengé de toute tache. Le postulat des parallèles.

Editeur : Ycart, Bernard Grenoble, 2019 Bibliogr. p. 19-19

Type : monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : internet

Public visé : élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : collège, 5ème, 4ème, 3ème, lycée, 2de, 1ère, terminale Age : 12, 13, 14, 15, 16, 17

Classification : D23Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 15e siècle inclus.
Collège
 D24Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 15e siècle inclus.
Lycée
 D28Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 15e siècle inclus.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 D33Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Collège
 D34Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Lycée
 D38Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 D43Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Collège
 D44Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Lycée
 D48Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 G43Géométrie plane et dans l'espace. Géométrie dans des espaces à n dimensions.
Collège
 G44Géométrie plane et dans l'espace. Géométrie dans des espaces à n dimensions.
Lycée
 G48Géométrie plane et dans l'espace. Géométrie dans des espaces à n dimensions.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 U83Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Collège
 U84Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Lycée
 U88Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 

Résumé : Abstract

Le cinquième postulat d'Euclide a toujours semblé moins naturel que les autres. Les Grecs, puis les Arabes, l'ont démontré en supposant d'autres postulats qui lui étaient équivalents. Ce n'est qu'à partir du dix-huitième siècle qu'on a commencé à comprendre que sa suppression n'entraînait aucune contradiction. Cette réflexion a fini par aboutir à la création de la géométrie hyperbolique, qui n'a commencé à être acceptée qu'à la toute fin du dix-neuvième.

Pistes d'utilisation en classe :
Le cinquième postulat et la géométrie hyperbolique sont bien au-delà du niveau lycée. Pourtant il est possible de faire comprendre les conséquences du fait qu'un triangle a la somme de ses angles inférieure à deux droits. Cela peut-être l'occasion de magnifiques constructions, à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, dans le demi-plan ou le disque de Poincaré. Cela peut être combiné avec l'histoire sur les pavages d'Escher, sur le même site.

Notes :
Depuis le site Histoires de Mathématiques Ressource en ligne , le récit est accessible sous forme audio (durée : 36:19) et sous format PDF (19 p.).

Cette ressource est en ligne sur le site https://hist-math.fr/

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 21/07/2021
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