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Auteur(s) : Ycart Bernard

Titre : Histoires de Mathématiques. Analyse. La série du binôme. Entre formules et concepts.

Editeur : Ycart, Bernard Grenoble, 2019 Bibliogr. p. 13-13

Type : monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : internet

Public visé : élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, terminale, licence Age : 17, 18, 19

Classification : D34Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Lycée
 D35Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Enseignement supérieur
 D38Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 I24Applications et fonctions. Propriétés des fonctions (concept de fonction, représentation graphique des fonctions, fonctions d'une variable réelle, monotonie, continuité, limites)
Lycée
 I25Applications et fonctions. Propriétés des fonctions (concept de fonction, représentation graphique des fonctions, fonctions d'une variable réelle, monotonie, continuité, limites)
Enseignement supérieur
 I28Applications et fonctions. Propriétés des fonctions (concept de fonction, représentation graphique des fonctions, fonctions d'une variable réelle, monotonie, continuité, limites)
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 I34Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Lycée
 I35Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Enseignement supérieur
 I38Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 U84Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Lycée
 U85Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Enseignement supérieur
 U88Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 

Résumé : Abstract

La série du binôme est la première victoire de Newton. Elle a fait partie des fondements de l'analyse au dix-septième siècle. Sa démonstration par une équation fonctionnelle a permis de dégager graduellement la notion de continuité. Il a fallu attendre Abel pour une démonstration complète. Ce faisant, Abel a corrigé une erreur célèbre de Cauchy.

Pistes d'utilisation en classe :
Que la formule du binôme soit beaucoup plus ancienne que Newton fait partie des sujets traités dans d'autres récits de ce site. La série du binôme par contre, est bien due à Newton et il est utile que les étudiants connaissent son histoire. La difficulté avec laquelle la notion de continuité a été dégagée est bien illustrée par l'erreur célèbre de Cauchy. Le contre-exemple donné par Abel est un exercice utile sur les séries trigonométriques. Il est souhaitable que le difficile accouchement de la rigueur mathématique incite ses adeptes actuels à une certaine indulgence à l'égard de leur étudiants, à qui ils ne manqueront pas de souligner l'intérêt de définitions claires et de démonstrations correctes.

Notes :
Depuis le site Histoires de Mathématiques Ressource en ligne , le récit est accessible sous forme audio (durée : 22:37) et sous format PDF (13 p.).

Cette ressource est en ligne sur le site https://hist-math.fr/

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 21/07/2021
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