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Auteur(s) : Ycart Bernard

Titre : Histoires de Mathématiques. Analyse. Rencontres à Prague. Bolzano, Cauchy et les valeurs intermédiaires.

Editeur : Ycart, Bernard Grenoble, 2019 Bibliogr. p. 18-18

Type : monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : internet

Public visé : élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, terminale, licence Age : 17, 18, 19

Classification : D34Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Lycée
 D35Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Enseignement supérieur
 D38Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 D44Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Lycée
 D45Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Enseignement supérieur
 D48Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 I24Applications et fonctions. Propriétés des fonctions (concept de fonction, représentation graphique des fonctions, fonctions d'une variable réelle, monotonie, continuité, limites)
Lycée
 I25Applications et fonctions. Propriétés des fonctions (concept de fonction, représentation graphique des fonctions, fonctions d'une variable réelle, monotonie, continuité, limites)
Enseignement supérieur
 I28Applications et fonctions. Propriétés des fonctions (concept de fonction, représentation graphique des fonctions, fonctions d'une variable réelle, monotonie, continuité, limites)
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 U84Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Lycée
 U85Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Enseignement supérieur
 U88Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 

Résumé : Abstract

Le théorème des valeurs intermédaires est emblématique du mouvement de rigueur en mathématique, qui date de la première moitié du dix-neuvième. Deux mathématiciens en particulier incarnent ce mouvement, Bolzano et Cauchy. Le second a eu une plus grande influence que le premier, par son Cours d'analyse à l'école polytechnique. Comme d'autres résultats, le théorème des valeurs intermédiaires a mis en relief l'importance de la notion de continuité.

Pistes d'utilisation en classe :
Se souvenir que pendant de nombreux siècles le théorème des valeurs intermédiaires était considéré comme une évidence intuitive, devrait nous inciter à une certaine indulgence à l'égard de nos étudiants. Ce qui ne dispense pas de leur montrer l'intérêt de définitions claires et de démonstrations correctes. Récrire la démonstration de Cauchy en langage actuel, est un excellent exercice.
Le lien avec les programmes de mathématiques du lycée est consultable depuis l'onglet "Programmes" du site.

Notes :
Depuis le site Histoires de Mathématiques Ressource en ligne , le récit est accessible sous forme audio (durée : 31:08) et sous format PDF (18 p.).

Cette ressource est en ligne sur le site https://hist-math.fr/

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 21/07/2021
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