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Auteur(s) : Ycart Bernard

Titre : Histoires de Mathématiques. Analyse. Hôtel de Hilbert. Paradoxes de l'infini.

Editeur : Ycart, Bernard Grenoble, 2019 Bibliogr. p. 14-14

Type : monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : internet

Public visé : élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, 2de, 1ère, terminale Age : 15, 16, 17

Classification : D24Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 15e siècle inclus.
Lycée
 D28Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 15e siècle inclus.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 D34Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Lycée
 D38Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 D44Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Lycée
 D48Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 E64Ensembles. Relations. Théorie des ensembles
Lycée
 E68Ensembles. Relations. Théorie des ensembles
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 U84Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Lycée
 U88Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 

Résumé : Abstract

La réflexion sur l'infini, en germe chez Aristote, a posé de nombreux problèmes aux mathématiciens. Autant l'idée de prolonger un processus indéfiniment a toujours paru naturelle, autant concevoir l'infini comme un objet à part, voire même comme un nombre, répugnait à beaucoup. Au fil des siècles, les paradoxes et les erreurs de jugement se sont accumulés, jusqu'à ce que Cantor définisse rigoureusement la notion de cardinal infini d'un ensemble.

Pistes d'utilisation en classe :
On ne peut pas dire que la réflexion philosophique sur l'infini soit centrale aux programmes en vigueur. Elle a pourtant un intérêt pédagogique, celui de confronter les élèves aux âneries proférées dans les siècles passés, ce qui les réjouit toujours. Comprendre qu'il y a autant d'entiers pairs que d'entiers, permet, comme l'hôtel de Hilbert, de mieux saisir la notion de bijection, qui comme toutes les notions apparues tardivement, ne peut pas être considérée comme naturelle.

Notes :
Depuis le site Histoires de Mathématiques Ressource en ligne , le récit est accessible sous forme audio (durée : 22:46) et sous format PDF (14 p.).

Cette ressource est en ligne sur le site https://hist-math.fr/

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 21/07/2021
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