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Auteur(s) : Ycart Bernard

Titre : Histoires de Mathématiques. Analyse. Lune de miel à Interlaken. La construction des nombres réels.

Editeur : Ycart, Bernard Grenoble, 2019 Bibliogr. p. 13-13

Type : monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : internet

Public visé : élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, terminale, licence Age : 17, 18, 19

Classification : D44Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Lycée
 D45Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Enseignement supérieur
 D48Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 F54Nombres réels, puissances et racines. Opérations arithmétiques sur les nombres réels, puissances et racines. Nombres complexes et hypercomplexes.
Lycée
 F55Nombres réels, puissances et racines. Opérations arithmétiques sur les nombres réels, puissances et racines. Nombres complexes et hypercomplexes.
Enseignement supérieur
 F58Nombres réels, puissances et racines. Opérations arithmétiques sur les nombres réels, puissances et racines. Nombres complexes et hypercomplexes.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 I34Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Lycée
 I35Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Enseignement supérieur
 I38Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 U84Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Lycée
 U85Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Enseignement supérieur
 U88Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 

Résumé : Abstract

Définir les nombres réels n'est devenu une nécessité dans la seconde moitié du dix-neuvième siècle, qu'après que l'exigence croissante de rigueur ait fait apparaître petit à petit des insuffisances dans les définitions de convergence pour les suites et les fonctions. Les deux définitions qui ont survécu sont celles de Dedekind, à base de coupures, et Cantor, fondée sur les classes d'équivalence de suites de Cauchy.

Pistes d'utilisation en classe :
Ce récit présente l'aboutissement à la fin du dix-neuvième, d'un processus d'unification des nombres qui remonte à la classification grecque des grandeurs et au scandale des irrationnelles. Cependant, les subtilités de définition n'ont pas en général la faveur des étudiants. Ils pourront être amusés par les personnalités originales de Méray et Cantor.
Le lien avec les programmes de mathématiques du lycée est consultable depuis l'onglet "Programmes" du site.

Notes :
Depuis le site Histoires de Mathématiques Ressource en ligne , le récit est accessible sous forme audio (durée : 20:01) et sous format PDF (13 p.).

Cette ressource est en ligne sur le site https://hist-math.fr/

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 21/07/2021
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