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Auteur(s) : Ycart Bernard

Titre : Histoires de Mathématiques. Analyse. Le jet d'eau de Sans-Souci. Exploits d'Euler.

Editeur : Ycart, Bernard Grenoble, 2019 Bibliogr. p. 14-14

Type : monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : internet

Public visé : élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, terminale, licence Age : 17, 18, 19

Classification : D34Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Lycée
 D35Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Enseignement supérieur
 D38Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 D44Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Lycée
 D45Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Enseignement supérieur
 D48Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 I34Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Lycée
 I35Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Enseignement supérieur
 I38Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 U84Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Lycée
 U85Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Enseignement supérieur
 U88Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 

Résumé : Abstract

Deux exemples des anticipations fulgurantes d'Euler en analyse sont évoqués : l'hydrodynamique, et les séries divergentes. L'hydrodynamique est née entre autres de l'échec d'un jet d'eau pour le palais de Frédéric II. Le problème de définir une somme pour une série divergente datait du début du dix-huitième siècle. Euler l'avait résolu par un procédé de resommation, qui est toujours en vigueur. Pour autant, le sujet des séries divergentes est resté sulfureux jusqu'à Ramanujan et Hardy, au vingtième siècle.

Pistes d'utilisation en classe :
La mécanique des fluides est bien au-delà des programmes de mathématiques du lycée. La théorie des séries divergentes également. La démonstration de la divergence de la série harmonique par Oresme est splendide, et des élèves de lycée sont parfaitement à même de l'apprécier. Les différentes manières de traiter la série de Grandi peuvent les intriguer. La resommation d'Euler, pour élégante qu'elle soit, n'est pas facile à traiter à niveau élémentaire.
Le lien avec les programmes de mathématiques du lycée est consultable depuis l'onglet "Programmes" du site.

Notes :
Depuis le site Histoires de Mathématiques Ressource en ligne , le récit est accessible sous forme audio (durée : 23:50) et sous format PDF (14 p.).

Cette ressource est en ligne sur le site https://hist-math.fr/

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 21/07/2021
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