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Auteur(s) : Ycart Bernard

Titre : Histoires de Mathématiques. Analyse. De Babylone ou d'ailleurs. Approcher des racines.

Editeur : Ycart, Bernard Grenoble, 2019 Bibliogr. p.18-18

Type : monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : internet

Public visé : élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : école élémentaire, collège, 6ème, 5ème, 4ème, 3ème, lycée, 2de, 1ère, terminale Age : 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

Classification : D22Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 15e siècle inclus.
Ecole élémentaire
 D23Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 15e siècle inclus.
Collège
 D24Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 15e siècle inclus.
Lycée
 D28Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 15e siècle inclus.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 D32Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Ecole élémentaire
 D33Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Collège
 D34Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Lycée
 D38Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 F52Nombres réels, puissances et racines. Opérations arithmétiques sur les nombres réels, puissances et racines. Nombres complexes et hypercomplexes.
Ecole élémentaire
 F53Nombres réels, puissances et racines. Opérations arithmétiques sur les nombres réels, puissances et racines. Nombres complexes et hypercomplexes.
Collège
 F54Nombres réels, puissances et racines. Opérations arithmétiques sur les nombres réels, puissances et racines. Nombres complexes et hypercomplexes.
Lycée
 F58Nombres réels, puissances et racines. Opérations arithmétiques sur les nombres réels, puissances et racines. Nombres complexes et hypercomplexes.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 I32Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Ecole élémentaire
 I33Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Collège
 I34Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Lycée
 I38Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 U82Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Ecole élémentaire
 U83Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Collège
 U84Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Lycée
 U88Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 

Résumé : Abstract

Calculer des valeurs approchées de racines est un problème très ancien, comme en témoignent les tablettes babyloniennes et les Shulbasutras hindous. La première description explicite d'un algorithme d'approximation est due à Héron d'Alexandrie, mais cet algorithme était probablement connu bien avant. Il est lié aux équations de Pell-Fermat, qui font l'objet d'un autre récit. L'algorithme de calcul successif des décimales, qui était encore récemment en vigueur dans nos écoles, remonte aux Chinois, avec des généralisations chez les Arabes. Une autre méthode initiée par Bombelli, a donné naissance à la théorie des fractions continues.

Pistes d'utilisation en classe :
Suites récurrentes, convergence, algorithmes, moyennes, équations du second degré, identités remarquables, ce récit peut servir à illustrer par des exemples concrets, plusieurs points du programme à chaque niveau. Les approximations géométriques babyloniennes et indiennes peuvent être abordées dès l'école primaire.
Le lien avec les programmes de mathématiques des cycles 2, 3, 4 ainsi que du lycée est consultable depuis l'onglet "Programmes" du site.

Notes :
Depuis le site Histoires de Mathématiques Ressource en ligne , le récit est accessible sous forme audio (durée : 31:57) et sous format PDF (18 p.).

Cette ressource est en ligne sur le site https://hist-math.fr/

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 21/07/2021
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