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Auteur(s) : Ycart Bernard

Titre : Histoires de Mathématiques. Analyse. De Madhava à Taylor. Développements en série.

Editeur : Ycart, Bernard Grenoble, 2019 Bibliogr. p. 13-13

Type : monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : internet

Public visé : élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, terminale, licence Age : 17, 18, 19

Classification : D34Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Lycée
 D35Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Enseignement supérieur
 D38Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 I34Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Lycée
 I35Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Enseignement supérieur
 I38Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 U84Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Lycée
 U85Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Enseignement supérieur
 U88Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 

Résumé : Abstract

Les développements en série des fonctions usuelles, en particulier de la fonction arc tangente, ont été découverts plusieurs fois à la fin du dix-septième siècle. Ils avaient aussi été énoncés deux siècles auparavant par des astronomes du Kerala, en Inde. Après les développements particuliers, la formule générale que nous appelons formule de Taylor est apparue. Pour les mathématiciens de ce temps-là, il ne faisait aucun doute que toute fonction digne d'être considérée admettait un développement en série entière.

Pistes d'utilisation en classe :
Les développements en série ne peuvent pas être traités au niveau du lycée. Il sera donc difficile de faire comprendre aux élèves que toute fonction en ce temps-là et pour encore un siècle, était vue comme un polynôme infini, pour nous une série entière. À partir de là, il pourra être intéressant de comparer numériquement des valeurs exactes avec leurs approximations polynomiales. Avec un peu de trigonométrie, la formule de Machin peut être justifiée, et un logiciel de calcul exact se fera un plaisir de renouveler l'exploit de Machin : sortir 100 décimales exactes de Pi. Il est bon toutefois de signaler que les impressionnantes formules de Ramanujan, évoquées dans un autre récit, laissent Machin loin derrière.

Notes :
Depuis le site Histoires de Mathématiques Ressource en ligne , le récit est accessible sous forme audio (durée : 20:29) et sous format PDF (13 p.).

Cette ressource est en ligne sur le site https://hist-math.fr/

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 21/07/2021
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