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Auteur(s) : Ycart Bernard

Titre : Histoires de Mathématiques. Analyse. Achille et la tortue. Séries géométriques.

Editeur : Ycart, Bernard Grenoble, 2019 Bibliogr. p. 17-17

Type : monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : internet

Public visé : élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : collège, 5ème, 4ème, 3ème, lycée, 2de, 1ère, terminale Age : 12, 13, 14, 15, 16, 17

Classification : D23Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 15e siècle inclus.
Collège
 D24Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 15e siècle inclus.
Lycée
 D28Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 15e siècle inclus.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 D33Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Collège
 D34Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Lycée
 D38Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 I33Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Collège
 I34Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Lycée
 I38Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 I43Calcul différentiel (par exemple : problèmes d'extremum)
Collège
 I44Calcul différentiel (par exemple : problèmes d'extremum)
Lycée
 I48Calcul différentiel (par exemple : problèmes d'extremum)
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 U83Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Collège
 U84Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Lycée
 U88Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 

Résumé : Abstract

Les problèmes de sommation de séries géométriques existaient déjà chez les Mésopotamiens. Les Grecs en ont extrait le paradoxe de dichotomie, et celui d'Achille et la tortue. Ce dernier est lié aux problèmes de poursuite, un de ces types d'énigmes mathématiques que l'on retrouve au fil de siècles et des civilisations. Au dix-septième siècle, les séries géométriques ont servi de briques de construction à la fois pour le calcul différentiel, avec la quadrature de l'hyperbole, et pour les probabilités.

Pistes d'utilisation en classe :
Ce récit sera utilement complété par "La légende de Sissa" sur le même site. Même si la sommation de série dépasse les programmmes de lycée, les suites géométriques sont suffisamment présentes à tous les niveaux comme exemples et source d'exercices, pour justifier que l'on introduise leurs sommes, ne serait-ce que comme exemple de convergence des sommes partielles, à illustrer numériquement. Le paradoxe d'Achille et la tortue renvoie aux exercices de poursuite, qui font partie du fond commun des énigmes mathématiques depuis des siècles : leur intérêt pédagogique n'est donc plus à démontrer.
Le lien avec les programmes de mathématiques des cycles 2, 3, 4 ainsi que du lycée est consultable depuis l'onglet "Programmes" du site.

Notes :
Depuis le site Histoires de Mathématiques Ressource en ligne , le récit est accessible sous forme audio (durée : 29:20) et sous format PDF (17 p.).

Cette ressource est en ligne sur le site https://hist-math.fr/

Cette publication figure dans la liste LittéraMath 2020 : ouvrages choisis conjointement par l'APMEP, par le réseau des IREM, par Pole (éditeur du magazine Tangente), avec le soutien de la Cfem, à destination des bibliothécaires ou des parents, à la recherche de livres ayant trait aux mathématiques, provenant de divers horizons, de différents niveaux, disponibles en librairie, qui ont un intérêt littéraire.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 21/07/2021
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