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Auteur(s) : Ycart Bernard

Titre : Histoires de Mathématiques. Logique. La crise des fondements. Paradoxes et ensembles.

Editeur : Ycart, Bernard Grenoble, 2020 Bibliogr. p. 13-13

Type : monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : internet

Public visé : élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, terminale, licence Age : 17, 18, 19, 20

Classification : D44Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Lycée
 D45Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Enseignement supérieur
 D48Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 E34Logique. Acquisition des capacités de raisonnement logique.
Lycée
 E35Logique. Acquisition des capacités de raisonnement logique.
Enseignement supérieur
 E38Logique. Acquisition des capacités de raisonnement logique.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 U84Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Lycée
 U85Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Enseignement supérieur
 U88Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 

Résumé : Abstract

Les paradoxes logiques ont accompagné la pensée philosophique et mathématique, au moins depuis Aristote. Au moment où Frege construisait sa théorie logique, Russell, en remettant au goût du jour le vieux paradoxe d'auto-référence, a failli mettre à bas tout l'édifice. L'échange qui s'en est suivi, ainsi que la réflexion de Hilbert et de son école à Göttingen, ont permis d'établir les mathématiques sur une base d'une rigueur inconnue jusqu'alors.

Pistes d'utilisation en classe :
Les travaux de Frege, complètement oubliés de nos jours, ont pourtant marqué une étape importante dans la naissance de la logique mathématique. Pour autant, les débats autour des fondements des mathématiques ne peuvent pas être imposés aux élèves, ni même aux étudiants avant le niveau licence. Par contre, dès le lycée, les exposer à certains paradoxes d'auto-référence, ne peut que les faire réfléchir utilement.

Notes :
Depuis le site Histoires de Mathématiques Ressource en ligne , le récit est accessible sous forme audio (durée : 24:21) et sous format PDF (13 p.).

Cette ressource est en ligne sur le site https://hist-math.fr/

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 16/07/2021
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