théorème de Desargues

théorème des triangles de Desargues

GEOMETRIE

Appelé parfois le théorème des deux triangles de Desargues , le théorème de Desargues est un théorème de géométrie projective , qu’on peut aussi énoncer en géométrie affine.
En géométrie projective : Si deux triangles ABC et A'B'C' sans sommets communs sont tels que les droites (AA'), (BB') et (CC') concourent en un point M, alors les supports des côtés homologues sont sécants deux à deux en des points alignés P, Q et R. Et la réciproque de ce résultat est vraie.
En géométrie affine : Si deux triangles ABC et A'B'C' sans sommets communs ont leurs côtés homologues respectivement parallèles : (AB)//(A'B'), (BC)//(B'C'), (CA)//(C'A') alors les droites (AA'), (BB') et (CC') sont concourantes ou parallèles.

Voir aussi :

Bulletin de l'APMEP. Num. 493. p. 209-211. Une démonstration surprenante et élégante...

Pour en savoir plus :

http://serge.mehl.free.fr/anx/th_desargues.html
http://math.univ-lyon1.fr/~gelineau/devagreg/Theoreme_Desargues.pdf
http://www.math.u-psud.fr/~perrin/Livregeometrie/DPPartie1.pdf

Aidez-nous à améliorer cette notice Mise à jour 23/01/2016 17h24