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Titre : Bulletin de l'APMEP. N° 431. p. 793-812. Voir ce que l'on dit, dire ce que l'on voit.
English title: See what you are saying, say what you are seeing. (ZDM/Mathdi)
Une version texte intégral est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP Télécharger
Editeur : 
Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 2000
Format : 17 cm x 24 cm, p. 793-812 Bibliogr. pag. mult.
ISSN : 0240-5709
Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier
Public visé : chercheur, enseignant, formateur
Classification : A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue. E49Démarche axiomatique
Formation à l'enseignement, initiale et continue. G59Géométrie des transformations
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
L'espace mathématique n'est pas donné, il est à construire, par figures et discours. Faire de la géométrie suppose l'expérience avec ces représentations de nos déplacements et mouvements comme corps physiques. La pensée géométrique commence comme à la fois pensée hypothétique du voir, de ce qui est fixe ou changeant ou changé et comme travail d'articulation ou mise en schéma de ce que l'on dit, afin de le voir. La géométrie commence avec la combinaison de figures simples, et une forme aboutie réside dans le plan projectif complexe. D'où la question : la géométrie consiste-t-elle d'abord en figures ou en transformations ? L'axiomatisation de la géométrie amène à la suppression du visuel comme risque mais aussi comme ressource. Le voir nous éclaire comme le calculé nous convainc. La géométrie fait tenir ensemble le visuel, le discursif et le calcul. Le géomètre se doit de ne pas choisir entre figure et mouvement. En géométrie pure, le plaisir visuel est plus grand que le plaisir discursif. On note aussi pour la description analytique des objets l'alternative cruciale : description paramétrée (l'objet est obtenu comme parcours d'un mobile) et description par équation implicite (par relations internes à l'objet). Dès que l'on dépasse le niveau élémentaire, la différence entre algèbre et géométrie s'estompe. Le géomètre est celui qui veut voir la mathématique qu'il fait, et voir son acte.
Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Dossier : géométrie".
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l'APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths - le Bullletin de l'APMEP.
Mots clés :
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