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Auteur(s) : Choulet Richard

Titre : Bulletin de l'APMEP. Num. 480. p. 105-112. Des mathématiques modernes : la notion de q-analogues.

Editeur : APMEP Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 2009
Format : 17 cm x 24 cm, p. 105-112 Bibliogr. p. 112-112
  ISSN : 0240-5709

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : licence Age : 18, 19, 20

Classification : A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 I29Applications et fonctions. Propriétés des fonctions (Concept de fonction, représentation graphique des fonctions. Fonctions d'une variable réelle. Monotonie, continuité, limites.)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 I99Divers (ex: analyse fonctionnelle, topologie, théorie des catastrophes, analyse non-standard, fractales, théorie du chaos)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Partant de l'idée d'introduire des paramètres dans des développements en séries de "fonctions ordinaires" et d'en étudier la convergence, l'auteur définit pour q réel distinct de 1 la fonction q-analogue de la fonction f, toute fonction fq de R ou C dans C telle que la fonction limite de fq pour q tendant vers 1 soit la fonction f. Il définit ensuite la q-dérivation à laquelle s'adaptent les formules habituelles de la dérivation. Puis viennent les cas des fonctions de bases (polynômes, fractions rationnelles, racine carrée), les équations q-différentielles et, de la q-dérivation on passe à la q-primitivation, et enfin à la q-analogue de l'exponentielle. Beaucoup de prolongements sont possibles et permettent d'envisager par exemple les problèmes d'irrationalité ou de Q-indépendance linéaire qui mettent en oeuvre des mathématiques de haut niveau.

Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Pour chercher et approfondir".
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") paraît 5 fois par an. Il s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 05/07/2019
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