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Titre : L'analyse algébrique. Un épisode clé de l'histoire des mathématiques.
Editeur : Ellipses Paris, 2014
Collection : Comprendre les mathématiques par les textes historiques
Format : 16,5 cm x 24 cm, 254 p. Bibliogr. p. 237-253
ISBN : 2-7298-8394-0 EAN : 9782729883942 ISSN : 1296-0608
Type : ouvrage (au sens classique de l'édition) Langue : Français Support : papier
Public visé : enseignant, formateur
Classification : D39Histoire et épistémologie des mathématiques des 17e et 18e siècles
Formation à l'enseignement, initiale et continue. D49Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle
Formation à l'enseignement, initiale et continue. D69Textes sources, textes historiques
Formation à l'enseignement, initiale et continue. I49Calcul différentiel
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Cet ouvrage a pour objectif de mettre à la disposition du lecteur une anthologie de textes mathématiques originaux mis en situation, expliqués et commentés concernant un épisode clef de l'histoire de l'analyse (1748 - 1821). Le terme "analyse algébrique" regroupe les tentatives pour "utiliser l'algèbre dans son extension maximale (en y incluant les séries) pour donner une première approche de l'analyse indépendamment des notions de limite ou d'infiniment petit".
Entre une Présentation et une copieuse Bibliographie, l'ouvrage comporte dix chapitres :
I. Fécondités et faiblesses d'un nouveau calcul.
II. Euler et les fondements du calcul différentiel.
III. Lagrange et l'analogie des puissances et des différentielles.
IV. Le concept de fonction aux prises avec le nouveau calcul intégral.
V. La formule de Taylor comme fondement de la Théorie des fonctions analytiques.
VI. Le Calcul des dérivations d'Arbogast.
VII. Les Expressions analytiques de Brisson et la résolution des équations aux dérivées partielles.
VIII. La Séparation des échelles appliquée à la résolution des équations différentielles linéaires.
IX. Propriétés des opérations, fondements du calcul différentiel : l'originalité des travaux de Servois.
X. Influence et postérité de l'analyse algébrique.
Dans chaque chapitre alternent commentaires et textes originaux (traduits en français le cas échéant), sous forme d'extraits de trois à dix pages. Les commentaires ont un quadruple rôle : situation des textes dans l'histoire (chronologie, influence des auteurs les uns sur les autres...), résumé des parties non reproduites, explication des passages obscurs, et relevé des défauts de rigueur sous un regard actuel. C'est cette exigence de rigueur qui amènera Cauchy en 1821 (texte reproduit dans le chapitre X) à sonner le glas des tentatives de concevoir l'Analyse sans le concept de limite.
Notes :
Cet ouvrage est l'objet d'une recension sous la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 509, d'une note de lecture dans la revue Repères-IREM n° 97.
Voir sur le portail des IREM la page consacrée à la Introduction à l'analyse infinitésimale (Introductio in analysin infinitorum) (1748) d'Euler : http://www.univ-irem.fr/euler
Mots clés :
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