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Titre : Faire de la géométrie supérieure en jouant avec Cabri-géomètre II. T. 1.
Une version texte intégral est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP Télécharger
Editeur : 
Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 2003
Collection : Publication de l'APMEP Num. 124 2e éd.
Format : 17 cm x 24 cm, 174 p. ISBN : 2-912846-37-4 EAN : 9782912846372 ISSN : 0291-0578
Type : document pour la classe issu de travaux de groupe de travail Langue : Français Support : papier
Public visé : enseignant Matériel utilisé : Cabri-Géomètre
Classification : G49Géométrie à 2, 3 et n dimensions
Formation à l'enseignement, initiale et continue. G59Géométrie des transformations
Formation à l'enseignement, initiale et continue. G79Géométries analytique, vectorielle, projective, affine et métrique
Formation à l'enseignement, initiale et continue. U79Outils numériques et pédagogie
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Cette brochure est la réédition complétée, du tome I
d'un ensemble de deux brochures. Ce tome I porte sur points, droites, cercles et coniques. La réédition du tome II qui porte sur les cubiques et autres courbes algébriques est en cours.
Il s'agit, pour l'essentiel, "de la géométrie de Chasles, revisitée par des moyens modernes, en ouvrant sur la géométrie projective formelle, les transformations et la géométrie algébrique".
Pour cette deuxième édition, le plan de la première est inchangé, mais quelques sujets ont été modifiés ou ajoutés, ce qui donne 12 pages de plus que dans la première édition !
Parmi les sujets modifiés, citons :
- une construction de l'axe radical de deux cercles utilisant l'inversion,
- une construction de la polaire d'un point par rapport à un cercle utilisant également l'inversion et une astuce permettant de faire passer une droite par deux points confondus !
- une nouvelle construction du cercle passant par trois points donnés dont deux peuvent être imaginaires conjugués.
Les nouveaux sujets sont :
- les cercles imaginaires : définition, intersection avec une droite, puissance d'un point, inversion, axe radical et intersection de deux cercles, orthogonalité, pôle et polaire.
- les coniques imaginaires : représentation, intersection avec une droite, pôle et polaire, intersection avec une autre conique.
- le théorème de Pascal pour les coniques réelles lorsque des points sont imaginaires conjugués ou pour les coniques imaginaires.
Ter minons par trois problèmes d'énoncés élémentaires, mais dont la solution est plutôt subtile :
1. Soient A et B deux points sur une conique. Construire une droite qui soit la sécante (AB) lorsque les deux points sont distincts (non coïncidents) et avec la tangente en A lorsque les deux points coïncident.
2. Soient (A,B) et (C,D) deux couples de points réels ou imaginaires conjugués.
Construire les points d'intersection des droites (AC) et (BD) d'une part et (AD) et (BC) d'autre part.
3. Soient (A,B) et (C,D) deux couples de points réels ou imaginaires conjugués et M un point réel. Construire la conique qui passe par les quatre points A, B, C et D et qui est telle que le point M soit le milieu de deux points (réels ou imaginaires conjugués) situés sur cette conique.
Enfin, les figures (plus de 400 !) ont été refaites, les éléments imaginaires étant tracés en rouge, ce qui devrait faciliter la lecture.
Notes :
Cette brochure est l'objet d'une présentation dans le Bulletin de l'APMEP n° 449.
Une version texte intégral est en téléchargement sur le site de l'APMEP
Mots clés :
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