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Titre : L'Arithmétique de Pamiers. Traité mathématique en langue d'oc du XVe siècle.
English title: The Pamiers Arithmetic : a mathematical treatise written in occitan in the 15th century.
Editeur : Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (PPUR) Lausanne, 2018, Suisse
Collection : Histoire des mathématiques
Format : 16 cm x 24,00 cm, 388 p. Bibliogr. p. 374-376, Index p. 377-380
ISBN : 2-88915-242-1 EAN : 9782889152421
Type : ouvrage (au sens classique de l'édition) Langue : Français Support : papier
Public visé : chercheur, élève, enseignant Niveau Niveau scolaire visé par l'article : collège, 4e, 3e, lycée professionnel, lycée, 2de, 1re, terminale, licence Age : 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
Classification : D23Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 16e siècle
Collège D24Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 16e siècle
Lycée D25Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 16e siècle
Enseignement supérieur D27Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 16e siècle
Enseignement professionnel D29Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 16e siècle
Formation à l'enseignement, initiale et continue. D33Histoire et épistémologie des mathématiques des 17e et 18e siècles
Collège D34Histoire et épistémologie des mathématiques des 17e et 18e siècles
Lycée D35Histoire et épistémologie des mathématiques des 17e et 18e siècles
Enseignement supérieur D37Histoire et épistémologie des mathématiques des 17e et 18e siècles
Enseignement professionnel D39Histoire et épistémologie des mathématiques des 17e et 18e siècles
Formation à l'enseignement, initiale et continue. D63Textes sources, textes historiques
Collège D64Textes sources, textes historiques
Lycée D65Textes sources, textes historiques
Enseignement supérieur D67Textes sources, textes historiques
Enseignement professionnel D69Textes sources, textes historiques
Formation à l'enseignement, initiale et continue. F93Résolutions de problèmes concrets
Collège F94Résolutions de problèmes concrets
Lycée F95Résolutions de problèmes concrets
Enseignement supérieur F97Résolutions de problèmes concrets
Enseignement professionnel F99Résolutions de problèmes concrets
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Bien que ce manuscrit de 1430 fasse partie des nombreux "algorismes" , ces traités inspirés d'un ouvrage perdu d'Al Khwarizmi, dont l'objectif est d'enseigner le calcul élémentaire et son utilisation dans des situations "commerciales", il présente un grand intérêt dans l'histoire des mathématiques. Comme le précise l'introduction, il semble que ce texte soit "le premier ouvrage mathématique où soit reconnu un nombre négatif comme solution d'un problème". Ce problème se ramène pour nous à la résolution d'un système indéterminé d'équations linéaires, et l'auteur nous expose à ce propos un bref historique de l'apparition des nombres négatifs et de ce type de problèmes depuis Diophante. "En outre, une élégante construction d'approximations rationnelles pour les racines d'entiers amène l'auteur à se poser la question de la comparaison de deux ensembles infinis dont les quantités respectives d'éléments semblent différer." Comme les autres textes anciens présentant diverses méthodes arithmétiques ou algébriques pour résoudre des problèmes "concrets", il est intéressant d'un point de vue pédagogique, par la variété des contextes et des approches possibles : écriture d'un algorithme s'inspirant de la résolution arithmétique, mise en équations et résolution algébrique, généralisation...
Pour ceux qui s'intéressent à l'occitan et au vocabulaire mathématique, cet ouvrage fournit un glossaire (p. 343-373).
Pistes d'utilisation en classe :
Source d'exercices pour varier les méthodes de résolution algébriques, arithmétiques, et algorithmiques (cf. Bulletin de l'APMEP n°511 
).
Notes :
Il est possible de consulter une autre transcription en ligne de ce manuscrit de Pamiers (de 2016) : http://escritori.free.fr/sciencia/matematica/pamias.html
Cet ouvrage est l'objet d'une présentation sous la rubrique "Notes de lecture" de la revue Quadrature n° 109, d'une recension sous la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP Au fil des maths n° 529.
Cet ouvrage a fait l'objet d'une recension dans la revue Repères-IREM, 112, juillet 2018, pages 77-78.
Mots clés :
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