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Titre : Bulletin de l'APMEP. N° 498. p. 191-195. Formule de Héron et courbes elliptiques.
Titre original : Heron Triangles and Elliptic Curves.
Une version texte intégral est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP Télécharger
Editeur : 
Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 2012
Format : 17 cm x 24 cm, p. 191-195 Bibliogr. p. 195-195
ISSN : 0240-5709
Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier
Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, terminale, licence Age : 17, 18, 19, 20
Classification : A34Revues, article de revue
Lycée A35Revues, article de revue
Enseignement supérieur A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue. G34Longueurs, aires et volumes
Lycée G35Longueurs, aires et volumes
Enseignement supérieur G39Longueurs, aires et volumes
Formation à l'enseignement, initiale et continue. G74Géométries analytique, vectorielle, projective, affine et métrique
Lycée G75Géométries analytique, vectorielle, projective, affine et métrique
Enseignement supérieur G79Géométries analytique, vectorielle, projective, affine et métrique
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Ce texte est la traduction d'une "vignette" du projet Klein dont le texte d'origine en anglais se trouve à l'adresse : http://wikis.zum.de/dmuw/Heron_Triangles_and_Elliptic_Curves
Le thème de départ est la question :"Deux triangles qui ont même aire et même périmètre sont-ils isométriques ?". L'auteur donne un exemple pour lequel la réponse est non, puis, après avoir défini l'espace des triangles, il cherche les familles de triangles d'aire A et de périmètres identiques d. Pour cela, il définit un espace des triangles et détermine la courbe des triangles d'aire et de périmètres constants, ce qui l'amène à étudier un sujet central de la recherche en théorie des nombres, avec des applications aux systèmes de cryptographie qui sont utilisés pour sécuriser les transactions financières sur Internet.
L'idée fondamentale pour la résolution de l'exercice est de résoudre un problème sur un objet particulier en le situant dans un problème plus général, et en trouvant la bonne façon de paramétrer cet espace.
Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Dossier : "Le projet Klein".
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l'APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths - le Bullletin de l'APMEP.
Mots clés :
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