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Titre : Graphes à deux voix.
Editeur : 
Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 2002
Collection : Publication de l'APMEP Num. 149
Format : 17 cm x 24 cm, 80 p. Bibliogr. p. 55, Bibliogr. p. 90
ISBN : 2-912846-25-0 EAN : 9782912846259 ISSN : 0291-0578
Type : document pour la classe issu de travaux de groupe de travail Langue : Français Support : papier
Public visé : enseignant Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, terminale Age : 17
Classification : C74Pratiques d'enseignement
Lycée C79Pratiques d'enseignement
Formation à l'enseignement, initiale et continue. K34Théorie des graphes
Lycée K39Théorie des graphes
Formation à l'enseignement, initiale et continue. U34Ressources pour l'enseignant
Lycée U39Ressources pour l'enseignant
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Cette brochure rassemble deux textes complémentaires :
I. Première voix : graphes et modélisation, par Gérard Fleury (50 pages).
Il s'agit, en même temps, de dégager des méthodes générales de traitement par les graphes et des techniques très importantes. Le tout est proposé à partir d'exemples dont tous "ne sont pas directement à la portée d'un élève de Terminale, le but ... étant de rédiger un document si possible éclairant pour les enseignants".
1. Trois exemples en "énigmes et jeux" : sans lever le crayon ; traverser des frontières ; problèmes logiques.
2. Modéliser et résoudre neuf problèmes industriels ou issus de la vie courante : affectation de matériels; câblages ; adductions d'eau; organisation d'un colloque ; construction d'une maison; rédaction d'un cours ; réseau fluvial; recherche d'un mot; chemins à moindre coût.
3. Cinq exemples pour modéliser et résoudre des problèmes scientifiques : biologie des populations ; langage informatique ; relation de divisions ; Abel et Caïn jouent à pile ou face ; arbre des notions algébriques.
Chemin faisant, on apprend à modéliser par des graphes, à simplifier ceux-ci, à les exploiter, notamment en liaison avec des tableaux et divers graphiques.
Une conclusion de l'auteur incite à la modestie : "Il faut se garder de croire qu'un algorithme de résolution ... donne nécessairement LA solution du problème. D'ailleurs, l'unicité d'une solution optimale est rarement de mise ...". De quoi réfléchir ... aussi pour d'autres domaines des mathématiques !
II. Deuxième voix : résolution de problèmes à l'aide de graphes (24 pages), par Olivier Cogis.
- Le départ est, ici, théorique, avec étude de parcours eulériens : définitions, et théorèmes (démontrés) relatifs aux graphes, le point d'orgue étant qu'une "condition nécessaire et suffisante pour qu'un graphe connexe possède une chaîne eulérienne ouverte est que tous ses sommets, à l'exception de deux d'entre eux, soient de degré pair". Cela est rappelé, inséré, appliqué dans de classiques problèmes (ponts de Königsberg, ...) et conclu par une boîte à outils avec ses fonctions de base.
- Une seconde partie concerne la coloration de graphes, avec deux problèmes accompagnés d'une solution commentée : "le carrefour", "la session d'examens". La coloration a été remplacée, sur les dessins, par des codages (utilisation de chaînes de points, de tirets, ...).
Notes :
Une présentation de cette brochure est faite dans le Bulletin de l'APMEP n° 443.
Voir le programme de l'enseignement obligatoire et de spécialité des mathématiques en classe terminale de la série économique et sociale (terminale ES) BO Hors-série n° 4 du 30 août 2001 
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Mots clés :
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