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Titre : Troisième degré et imaginaires. ou comment la recherche des solutions des équations du troisième degré ? a permis la découverte des nombres imaginaires ; l'évolution du statut de ces nombres - 2e éd. rev. et augmentée.
Editeur : Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (
APMEP), Régionale de Lorraine Vandoeuvre-les-Nancy, 2000
Collection : Publication APMEP Lorraine Num. 004 2e éd.
Format : A4, 46 p. Bibliogr. p. 43-44
ISBN : 2-906476-05-6 ISSN : 1285-5685
Type : monographie, polycopié Langue : Français Support : papier
Public visé : enseignant
Classification : D29Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 16e siècle
Formation à l'enseignement, initiale et continue. D39Histoire et épistémologie des mathématiques des 17e et 18e siècles
Formation à l'enseignement, initiale et continue. F59Nombres réels, complexes et hypercomplexes
Formation à l'enseignement, initiale et continue. H39Théorie des équations et des inéquations
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Cette brochure, tout comme la précédente
relate l'histoire de la naissance des nombres imaginaires et les difficultés conceptuelles qu'ils ont suscitées avant d'être acceptés. Elle est composée de quatre parties :
L'algèbre arabe du IXe au XIIe siècle
* Aperçu historique
* Le précis pour le calcul de l'al-jabr et de l'al-muqâbala d'al-Kwarizmi
* Al-Birûni et Abû-l-Jûd
* 'Umar al-Khayyam (1050 - 1123)
* Sharaf ad-Dîn at-Tûsi (1130 - 1214)
La renaissance en Italie (XVe siècle)
* Scipione del Ferro (1456 - 1526)
* Niccolo Fontana dit "Tartaglia" (1499-1557)
* Jérôme Cardan (1401-1576)
* Cardan : les premières racines carrées de nombres négatifs
* Ludovico Ferrari (1522-1565)
* Rafaele Bombelli (1522-1572)
Hors-texte
* La résolution de A^3+DA=Z (où A est l'inconnue) en notation dite de Xylander (vers 1575)
* L'évolution des notations algébriques en Europe du XVe au XVIIe siècle.
Le théorème fondamental de l'algèbre, et le statut des nombres imaginaires
* Albert Girard (1595 - 1632)
* René Descartes (1596-1650)
* De la "nature" des nombres imaginaires
* La fin du XVIIe et les débuts du XVIIIe
* Les logarithmes des nombres négatifs sont-ils imaginaires ?
* La représentation graphique des nombres complexes
* Tout le monde n'admet pas l'existence de nombres négatifs ou imaginaires
* Qu'y a-t-il au-delà de C ?
Notes :
Une nouvelle édition
revue et augmentée a été publiée en 2009.
Mots clés :
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