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Auteur(s) : Balibar Jean ; Gödel Kurt

Titre : Lecture commentée d'une méta-démonstration de Gödel : la démonstration, par Kurt Gödel, de la compatibilité de l'axiome du choix et de l'hypothèse généralisée du continu avec les axiomes de la théorie des ensembles.

Une version texte intégral est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP  Télécharger 

Editeur : APMEP Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 1962 Collection : Les brochures de l'APM Num. 007
Format : 17 cm x 24 cm, 34 p. Bibliogr. p. 33-34
  ISSN : 0291-0578

Type : monographie, polycopié Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur

Classification : E69Ensembles. Relations. Théorie des ensembles
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Cette brochure contient un texte reprenant la démonstration, par Kurt Gödel, de la compatibilité de l'axiome du choix et de l'hypothèse généralisée du continu avec les axiomes de la théorie des ensembles.
Gödel en a donné une première démonstration lors de conférences à Princeton en 1937-1938 (publiées en 1940 : The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum Hypothesis with the Axioms of Set Theory, Princeton University Press) et l'a rééditée en 1951. Adolf Fraenkel tient ce résultat pour le "seul progrès décisif touchant le problème du continu". L'article donne quelques idées du travail et met en évidence les notions générales de théorie formalisée, d'objet mathématique abstrait, de modèle d'une théorie, et montre comment une théorie proprement mathématique fait intervenir des notions et des théorèmes de logique.


Sommaire de la brochure :

I Considérations préliminaires, notions primitives, axiomes
1. Symbolisation du langage
2. Objets de la théorie
3. Présentation de la théorie. Axiomes
4. Formalisation du langage
5. Métathéorie

II Eléments de métathéorie
1. Théorème général d'existence, M1 (Plus exactement, méta théorème)
2. Notions métamathématiques
3. Applications

III Définition d'un modèle
1. Remarques
2. La notion d'ordinal
3. La notion de constructible
4. Le modèle
5. Utilisation du modèle

Notes :
Ce texte est également paru en deux parties dans le Bulletin de l'APMEP n° 217 et n° 222.


Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 21/08/2019
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