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Titre : Textes fondateurs du calcul infinitésimal.
Des extraits de cette publication sont sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP Télécharger
Editeur : Ellipses Paris, 2006
Collection : Comprendre les mathématiques par les textes historiques
Format : 16,5 cm x 24 cm, 176 p. ISBN : 2-7298-3089-8 EAN : 9782729830892 ISSN : 1296-0608
Type : ouvrage (au sens classique de l'édition) Langue : Français Support : papier
Public visé : enseignant, formateur
Classification : D39Histoire et épistémologie des mathématiques des 17e et 18e siècles
Formation à l'enseignement, initiale et continue. D69Textes sources, textes historiques
Formation à l'enseignement, initiale et continue. I29Applications et fonctions d'une variable réelle
Formation à l'enseignement, initiale et continue. I49Calcul différentiel
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Après les textes des précurseurs, publiés dans Aux origines du calcul infinitésimal
par le Cercle d'Histoire des Sciences de l'IREM de Basse-Normandie, voici les textes des fondateurs, Leibniz et Newton. Les professeurs, les étudiants qui suivent des modules d'histoire des mathématiques, les nombreux utilisateurs de ce qui fut, lors de sa création au XVIIe siècle, l'une des avancées les plus spectaculaires en mathématiques, ainsi que toute personne intéressée par la culture scientifique, ne pourront qu'être fascinés par ceci : des idées peu nombreuses mais menées jusqu'au bout, simples dans leur expression mais profondes, ont servi de base à la création du calcul infinitésimal. Sans notion bien établie ni de fonction, ni de limite, ces socles de l'analyse moderne, Leibniz et Newton ont en effet créé, chacun à leur manière, des algorithmes permettant de résoudre les problèmes classiques de la géométrie des courbes : tracé des tangentes, calculs de longueur et d'aire, détermination de la courbure. Chez Leibniz, tout découle de l'idée qu'une courbe est un polygone à une infinité de côtés, eux-mêmes infiniment petits ; chez Newton, tout provient de la conception d'une courbe comme trajectoire d'un point dont le mouvement est fait de la succession d'une infinité de mouvements rectilignes uniformes d'une durée infiniment petite.
Ces textes, tout imprégnés qu'ils sont de la vigueur créatrice, du charme et des illusions de la jeunesse, peuvent être déroutants pour un lecteur contemporain ; d'importants commentaires et éclaircissements historiques visent à y remédier. Par ailleurs, une connaissance plus répandue des textes fondateurs du calcul infinitésimal devrait aider les enseignants à simplifier et à vivifier l'enseignement de l'analyse, au moins dans ses commencements.
Voici la liste des textes contenu dans cet ouvrage :
* Textes de Newton :
1 - Introduction de Newton ;
2 - L'instrument de calcul : les "suites infinies" ;
3 - La méthode des fluxions ;
4 - Premier problème : connaissant la relation des fluentes, trouver relation des fluxions ;
5 - Application à la recherche d'extremums ;
6 - Application à la construction des tangentes ;
7 - Deuxième problème : connaissant la relation des fluxions, trouver la relation des fluentes ;
8 - Application au calcul d'aires ;
9 - Application à la construction d'une table de logarithmes ;
* Textes de Leibniz et du Marquis de l'Hospital:
1 - Le problème, les acquis antérieurs, le principe de base ;
2 - Le nouveau calcul différentiel, d'après le Marquis de l'Hospital ;
3 - Les nouvelles courbes, dites transcendantes, à admettre en analyse ;
4 - L'analyse des courbes transcendantes grâce au nouveau calcul différentiel. Exemples de la cycloïde et de la chaînette ;
5 - Application du calcul différentiel à l'étude d'une famille de courbes : exemple de la recherche de l'enveloppe d'une famille de courbes planes
Notes :
Mots clés :
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