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Titre : Histoires de calcul infinitésimal. De l'étude des courbes aux dérivées et aux intégrales.

Editeur : Ellipses Paris, 2022 Collection : IREM - Epistémologie et Histoire des Mathématiques
Format : 16,5 cm x 24 cm, 280 p. Bibliogr. pag. mult.
ISBN : 2-340-07315-4 EAN : 9782340073159  ISSN : 1298-1907

Type : ouvrage (au sens classique de l'édition) Langue : Français Support : papier

Public visé : enseignant, formateur

Classification : D39Histoire et épistémologie des mathématiques des 17e et 18e siècles
Formation à l'enseignement, initiale et continue. D49Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle
Formation à l'enseignement, initiale et continue. G79Géométries analytique, vectorielle, projective, affine et métrique
Formation à l'enseignement, initiale et continue. I19Ouvrages sur l'analyse et son enseignement
Formation à l'enseignement, initiale et continue. 

Comment sont apparues, dans l'histoire, les notions de fonction, de dérivée ou encore d'intégrale, qui sont aujourd'hui à la base de tout enseignement élémentaire de l'analyse ? Les neufs auteurs de ce livre, à la fois enseignants et chercheurs en histoire des mathématiques, présentent sur dix chapitres comment ces notions ont progressivement été élaborées et raffinées, du XVIIe siècle jusqu'au début du XXe siècle, de l'étude des courbes et des surfaces à la construction des théories de l'intégration.
Plusieurs de ces chapitres éclairent les items d'histoire des programmes d'analyse de spécialité mathématiques du lycée général. Ils montrent l'intérêt d'aborder les notions en classe en les situant dans leur contexte, certains extraits de textes peuvent donner des idées pour construire des activités. Mais avant tout, ces chapitres permettent de prendre du recul sur les contenus enseignés au lycée et au début du postbac, de comprendre la genèse des notions comme celles de dérivée, de fonction exponentielle, de fonction logarithme, de savoir à quels problèmes elles ont initialement répondu, de mieux connaître les liens entre elles.

Table des matières :
I. Méthodes infinitésimales à l'aube du calcul différentiel (Emmanuel Claisse)
II. La "nouvelle analyse" d'Isaac Newton (Guillaume Moussard)
III. L'invention de Leibniz : un calcul pour l'intelligence des lignes courbes (Sandra Bella)
IV. Les fonctions logarithmes et exponentielles : quatre siècles d'histoire (Guillaume Moussard)
V. L'exponentielle avant l'exponentielle, autour de 1690 (François Goichot et Jean-Pierre Lubet)
VI. La série de Taylor pour définir les fonctions dérivées (Bertrand Eychenne)
VII. Du calcul des intégrales elliptiques à la théorie des fonctions elliptiques (André-Jean Glière)
VIII. Quand le calcul infinitésimal passe à la limite (Bertrand Eychenne)
IX. Définir l'intégrale : une nécessité, des élaborations (Emmylou Haffner)
X. Enseigner l'analyse dans le secondaire (1794-1902) (Hervé Renaud)

Notes :

Mots clés :

• "Abel Niels"
• "aire sous la courbe"
• Archimède
• baccalauréat
• "Berkeley George"
• "Bernoulli Jean"
• "binôme de Newton"
• "Briggs Henry"
• "Carnot Lazare"
• "Cauchy Augustin-Louis"
• "Cavalieri Bonaventura"
• chaînette
• "concept d'intégrale"
• "concept de fluxion"
• "concept de limite"
• conchoïde
• "courbe de Bolzano-Lebesgue"
• "courbe logarithmique"
• cycloïde
• "Darboux Gaston"
• "Descartes René"
• "développement en série"
• "développement en série de Lagrange"
• "développement en série de Taylor"
• "Dirichlet Peter Gustav"
• "enveloppe d'une famille de cercles"
• "enveloppe d'une famille de courbes"
• "Euler Leonhard"
• "Fermat Pierre de"
• "fonction elliptique"
• "fonction exponentielle"
• "Fourier Joseph"
• "grandes écoles"
• "histoire de l'analyse"
• "histoire de l'enseignement des mathématiques"
• "histoire de la géométrie"
• "histoire des mathématiques"
• "histoire du calcul différentiel"
• "histoire du calcul infinitésimal"
• "infiniment petit"
• "intégrale de Lebesgue"
• "intégrale de Riemann"
• "intégrale elliptique"
• "intérêt composé"
• "Jacobi Carl"
• "Kepler Johannes"
• "l'Hospital Guillaume de"
• "La Chapelle Jean-Baptiste de"
• "Lacroix Sylvestre-François"
• "Lagrange Joseph-Louis"
• "Lebesgue Henri"
• "Legendre Adrien-Marie"
• "Leibniz Gottfried"
• "Lhuilier Simon"
• "limite d'une fonction"
• "mathématiques au 17e siècle"
• "mathématiques au 18e siècle"
• "mathématiques au 19e siècle"
• "méthode d'exhaustion"
• "méthode de quadrature"
• "méthode des indivisibles"
• "Neper John"
• "Newton Isaac"
• "problème de la brachistochrone"
• "procédure algorithmique"
• "quadrature d'une hyperbole"
• "raisonnement par l'absurde"
• "réforme de 1902-1905"
• "Riemann Bernhard"
• "Roberval Gilles"
• "Saint-Vincent Grégoire de"
• "série de Fourier"
• "série entière"
• "série infinie"
• "série trigonométrique"
• "somme d'une série"
• "somme de Darboux"
• "somme de Riemann"
• "table de logarithmes"
• "tangente à une courbe"
• "Taylor Brook"
• "théorème fondamental du calcul différentiel et intégral"
• "Torricelli Evangelista"
• "variation d'une fonction"
• "Wallis John"
• "Weierstrass Karl"

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