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Titre : Cours de géométrie.

Editeur : Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (PPUR) Lausanne, 2009, Suisse Collection : Enseignement des mathématiques
Format : 16 cm x 24 cm, 372 p. Bibliogr. p. 351-353, Index
ISBN : 2-88074-817-8 EAN : 9782880748173

Type : manuel Langue : Français Support : papier

Public visé : élève, enseignant Niveau Niveau scolaire visé par l'article : licence Age : 18, 19, 20

Classification : U25Manuels scolaires : analyse et utilisation
Enseignement supérieur U29Manuels scolaires : analyse et utilisation
Formation à l'enseignement, initiale et continue. 

Ce cours est destiné à des élèves ingénieurs ayant les connaissances de base acquises dans l'enseignement secondaire, tant en géométrie vectorielle qu'en algèbre linéaire et qu'en analyse réelle. Il comporte trois parties :

A. Notions fondamentales.
1. Du point aux vecteurs (parallélogrammes, Thalès, orthogonalité, axiomes de la géométrie, .).
2. Bases de la géométrie vectorielle et géométrie affine (changements de repères, géométrie vectorielle du plan euclidien, orientation du plan et de l'espace, coordonnées barycentriques, géométrie des couleurs, .).

B. Méthodes vectorielles en géométrie euclidienne.
3. Produit scalaire (aire d'une région plane, mesure des angles, géométrie du triangle, .).
4. Produits extérieur, vectoriel et mixte (faisceaux de droites dans un plan, tétraèdre, trigonométrie sphérique, .).
5. Transformations affines et isométries (compositions, isométries, conjugaison, notion de groupe, .).

C. Géométrie différentielle.
6. Géométrie des courbes (longueur, abscisse curviligne, courbure, courbes dans R3, développante et développée, courbes définies implicitement, enveloppe d'une famille de courbes planes, .).
7. Surfaces (plan tangent, tenseur métrique, aire, géodésiques, courbures, surfaces isométriques et géométrie intrinsèque, .).
Chaque chapitre comporte une trentaine d'énoncés d'exercices, applications directes du cours ou exemples développés.
Un index contient l'essentiel des concepts rencontrés mais pas tous (aires, axiomes, Chasles, cône, dièdres, dilatation, n'y figurent pas).
La gestion des noms propres est plus anarchique : certains sont cités avec un concept, d'autres ont droit à une très courte indication biographique.
Une bibliographie recense une quarantaine d'ouvrages publiés entre 1871 et 2009.

Notes :
Cet ouvrage est l'objet d'une recension sous la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 484.

Mots clés :

• "abscisse curviligne"
• "aire d'une région plane"
• "calcul d'aire"
• "changement de repère"
• "composition d'isométries"
• "composition de transformations"
• "conjugaison dans un groupe"
• "coordonnées barycentriques"
• "courbe dans l'espace"
• "courbe de Bézier"
• "courbe plane"
• "courbure d'une courbe plane"
• "courbures d'une surface"
• "développante d'une courbe"
• "développée d'une courbe"
• "enveloppe d'une famille de courbes"
• "faisceau de droites"
• "fonction implicite"
• "fonction spline"
• géodésique
• "géométrie affine"
• "géométrie des couleurs"
• "géométrie différentielle"
• "géométrie du triangle"
• "géométrie euclidienne"
• "géométrie vectorielle"
• "géométrie vectorielle"
• "groupe d'isométries"
• "isométrie affine"
• "longueur d'une courbe"
• "mesure d'angle"
• "orientation de l'espace"
• "orientation du plan"
• orthogonalité
• parallélogramme
• "plan euclidien"
• "plan tangent à une surface"
• "problème d'engrenage"
• "produit extérieur"
• "produit mixte"
• "produit scalaire"
• "produit vectoriel"
• "surface minimale"
• "surfaces isométriques"
• "tenseur métrique"
• tétraèdre
• "théorème de Thalès"
• "transformation affine"
• "trigonométrie sphérique"

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