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autre nom d'auteur : Barbin Le Rest, Evelyne
Titre : Histoire et enseignement des mathématiques. Rigueurs, erreurs, raisonnements.
Editeur : Institut national de recherche pédagogique (INRP) Lyon, 2007
Collection : Education, Histoire, Mémoire
Format : 16 cm x 24 cm, 370 p. Bibliogr. pag. mult.
ISBN : 2-7342-1087-8 EAN : 9782734210870
Colloque Inter-IREM Epistémologie et histoire des mathématiques Clermont-Ferrand France 2006
Type : actes de colloques, de congrès, de séminaire Langue : Français Support : papier
Public visé : enseignant, formateur
Classification : A69Actes de Colloque, rapports et bilans
Formation à l'enseignement, initiale et continue. D19Ouvrages sur l'histoire ou la philosophie des mathématiques et des disciplines connexes
Formation à l'enseignement, initiale et continue. E29Aspects philosophiques des fondements des mathématiques
Formation à l'enseignement, initiale et continue. E39Logique
Formation à l'enseignement, initiale et continue. E59Raisonnements et démonstrations en mathématiques
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Les questions de la rigueur et de la validation d'un raisonnement ont été des sujets de débats et de controverses entre mathématiciens. Les idées de rigueur, d'évidence et de démonstration ont changé au cours des époques : il y a une historicité de ces idées. De même la qualification d'erreur doit être prise dans un contexte historique. Aussi, doit-on parler, au pluriel, de rigueurs, d'erreurs et de raisonnements, dans l'histoire. Ces constats suscitent de nombreuses questions sur la temporalité des apprentissages mathématiques. Qu'accepte-t-on comme rigoureux, comme évident, au collège, au lycée, à l'université ? Que décide-t-on de démontrer ? Quand et pourquoi ? Est-ce qu'il y a des niveaux de rigueur et d'abstraction au cours de la scolarité ? Lesquels ? Comment distinguer entre erreur et insuffisance d'un raisonnement, au collège, au lycée, à l'université ? Quelles explicitations de ces questionnements et quelles réponses les enseignants doivent-ils élaborer pour eux-mêmes ou pour leurs élèves ?
Cet ouvrage a été élaboré suite au seizième colloque inter-IREM de la commission qui a eu lieu à Clermont-Ferrand, les 19 et 20 mai 2006. Les exposés sont regroupés suivant quatre thèmes :
1. Rigueurs
- Les discours de l'évidence mathématique
(Evelyne Barbin)
- Les démonstrations du postulat des parallèles
(Rudolf Bkouche)
- Entre formalisme, rigueur et sens : un siècle d'enseignement de l'analyse (1902-2002)
(Anne Boyé)
- A propos de la démonstration mathématique qu'il faut faire payer les pauvres
(Martin Zerner)
2. Expériences et des preuves géométriques
- De l'étude des solides à la construction de l'espace
(Janine Aspra, Anne-Marie Marmier et Isabelle Martinez)
- Fragments d'histoire des fondements de la géométrie plane
(Jean-Pierre Escofier, Gérard Hamon, Loïc Le Corre et Pascal Quinton)
- Géométries : différentes manières de les enseigner
(Marie-Noëlle Racine)
3. Multiplicités des points de vue
- La multiplicité des points de vue en Analyse élémentaire
(Renaud Chorlay)
- Le théorème de clôture de Poncelet, une démonstration "imparfaite", qui fait toute une histoire
(Jean-Pierre Friedelmeyer)
- Les méthodes graphiques dans l'histoire 
(Dominique Tournès)
4. Raisonnements entre géométrie et algèbre
- La tradition algébrique arabe du traité d'Al-Khwarizmi au Moyen Age latin et la place de la géométrie
(Marc Moyon)
- La question de la deuxième conique solution au problème de Papous dans la géométrie de Descartes
(Sébastien Maronne)
Notes :
Cet ouvrage est issu des travaux de la Commission Inter-IREM Epistémologie et histoire des mathématiques menés dans le cadre d'un projet INRP-IREM sur l'histoire et l'épistémologie dans la formation mathématique. Il est l'objet d'une recension sous la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 475.
Mots clés :
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