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Auteur(s) : Cuppens Roger

Titre : Avec Cabri-Géomètre II, jouez ... Et faites de la géométrie ! T. 2.

Une version texte intégral est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP  Télécharger 

Editeur : APMEP Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 2003 Collection : Publication de l'APMEP Num. 137 Cabrilog
Format : 17 cm x 24 cm, 128 p. Index p.
ISBN : 2-912846-13-7 EAN : 9782912846136  ISSN : 0291-0578

Type : monographie, polycopié Langue : Français Support : papier

Public visé : élève ou étudiant, enseignant, formateur Matériel utilisé : Cabri-Géomètre

Classification : G49Géométrie plane et dans l'espace. Géométrie dans des espaces à n dimensions.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 G59Géométrie des transformations (isométries, similitudes, translations, homothéties, rotations, symétries)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 G79Géométrie analytique. Géométrie vectorielle. Géométrie projective. Géométrie affine. Géométrie métrique.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 K59Concept de probabilité et théorie des probabilités
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 U79Utilisation des outils technologiques (par exemple : ordinateurs, calculatrices, logiciels, applications, instruments mathématiques, tablettes, tables traçantes, etc.).
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Cet ouvrage dont la pagination continue celle du premier tome est constitué de cinq chapitres :

- 8. Transformer un cercle en quadrilatère.
En huit page l'auteur traite le problème suivant : "Soit c un cercle. Existe-t-il une transformation T constructible à la règle et au compas du plan dans lui-même telle que T(c) soit un triangle ou un quadrilatère ?". Ce problème de base permet à l'auteur de définir et d'appliquer des macros conduisant au carré, au losange, au triangle, à un quadrilatère convexe quelconque.
Son traitement familiarise à une géométrie analytique élémentaire faisant un grand usage des valeurs absolues.

- 9. Géométrie logique.
L'introduction précise que l'une "des caractéristiques essentielles de Cabri-Géomètre est son interactivité", mais, alors que "de nombreuses constructions usuelles du monde papier/crayon comportent des discussions et font apparaître des cas particuliers [dérogatoires]", pour Cabri "une construction doit être la plus générique possible" ... d'où ce chapitre dans lequel l'auteur propose la notion de "construction logique" : "pour une propriété p, de construire un objet O qui existe ou pas suivant que p est vraie ou fausse".
Il traite alors, dans cette optique, de points en coïncidence ou non, des positions relatives d'un point et d'une droite, d'un point et d'un cercle, d'une "géométrie logique linéaire" où les appartenances jouent sur une droite, des positions relatives d'un point et d'un triangle ou d'un quadrilatère convexe, des parallélismes et orthogonalités.

- 10. Géométrie booléenne.
Après divers rappels (de géométrie, de calcul booléen), Roger Cuppens reprend, d'un nouveau point de vue, des problèmes des chapitres antérieurs (appartenances, ..., transformation d'un cercle en un polygone, problèmes d'intersections, ...).

- 11. La modification des menus.
Alors que les chapitres 9 et 10 de la brochure 105 ont été profondément remaniés, modifiés, enrichis, il n'en va pas de même du chapitre 11. Après un exposé sur "les menus dans Cabri", l'auteur détaille des menus relatifs aux constructions à la règle seule (avec la notion fondamentale de birapport, des études sur l'homographie, l'involution, la division harmonique), à la règle et au traceur de parallèles, à la règle et à l'équerre droite, à la règle et au rapporteur, à la règle et à l'équerre d'angle, à la règle et au compas, ..., au compas seul, ...

Les deux derniers chapitres sont entièrement nouveaux :
- 12. Fractales et pavages.
La version Cabri II (au contraire de langages comme Logo) n'a pas de méthode directe pour représenter des phénomènes récursifs (qui peuvent définir des fractales). Aussi Roger Cuppens propose-t-il "une méthode indirecte, avec une suite de macros de plus en plus complexes", extrêmement performante, sans autres limites "que la mémoire de la machine utilisée". Dès lors, sont superbement étudiées les "fractales déterministes" bien connues : flocon de neige de von Koch, ensemble de Cantor et tapis de Sierpinski, courbes en V, de Péano et Hilbert.
Roger Cuppens applique ensuite la même méthode aux pavages réguliers ou semi-réguliers illustrée de nombreux dessins.

- 13. Géométrie probabiliste.
Cabri II permet que "des points intermédiaires" d'une macro-construction soient pris "au hasard" sur l'objet correspondant. De là l'introduction du hasard en géométrie dynamique. D'où des simulations de pièces et de dés, des "marches aléatoires" (équiprobables, bi ou tridimensionnelles), et un "cas général". Roger Cuppens étudie ensuite le mouvement brownien, l'aire d'un domaine et la méthode de Monte-Carlo.

Notes :
Une présentation de cette brochure est faite dans le Bulletin de l'APMEP n° 447.

Cette brochure tout comme le premier tome est une réédition enrichie Faire de la géométrie en jouant avec Cabri-Géomètre . T. 1. et T. 2.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site de l'APMEP

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 03/11/2020
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